在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B．C的對邊，C=2A，sin2B+sin2C-sin2A=
3
2
sinBsinC，則cosC=（　　）
A、
1
8
B、
7
16
C、
7
4
D、-
7
16
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式利用正弦定理化簡得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的關(guān)系式代入求出cosA的值，根據(jù)C=2A，得到cosC=cos2A，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡將cosA的值代入求出cosC的值即可．
解答：解：已知等式sin2B+sin2C-sin2A=
3
2
sinBsinC，
利用正弦定理化簡得：b2+c2-a2=
3
2
bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
3
2
bc
2bc
=
3
4
，
∵C=2A，
∴cosC=cos2A=2cos2A-1=
1
8
．
故選：A．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a滿足0＜a＜2，直線l1：ax-2y-2a+4=0和l2：2x+a2y-2a2-4=0與兩坐標軸圍成一個四邊形．
（1）求證：無論實數(shù)a如何變化，直線l1、l2必過定點；
（2）求證：無論實數(shù)a如何變化，直線l1都不經(jīng)過第四象限；
（3）若圍成的四邊形有外接圓，求實數(shù)a的值；
（4）實數(shù)a取何值時，所圍成的四邊形面積最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

算法是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，它不具有（　�。�
A、有限性B、明確性
C、有效性D、無限性

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinωxcosφ+cosωxsinφ，其最小正周期為π，直線x=
π
3
是其圖象的一條對稱軸，則下面結(jié)論正確的是（　�。�
A、關(guān)于（
5π
12
，0）對稱，在區(qū)間[-
π
6
，0]上單調(diào)遞增
B、關(guān)于（
7π
12
，0）對稱，在區(qū)間[-
π
6
，0]上單調(diào)遞增
C、關(guān)于（
π
3
，0）對稱，在區(qū)間[0，
π
3
]上單調(diào)遞增
D、關(guān)于（
π
3
，0）對稱，在區(qū)間[-
π
6
，0]上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
，
b
的夾角為
π
3
，且|
a
|=2，|
b
|=1，則
a
與
a
+2
b
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=1，AC=2，面積為
3
2
，則BC=（　�。�
A、
3
B、
6
C、2
D、
3
或
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都是5海里，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（　　）
A、5海里
B、10海里
C、5
2
海里
D、5
3
海里

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以點（3，-1）為圓心且與直線3x+4y=0相切的圓的方程是（　�。�
A、（x+3）2+（y-1）2=1
B、（x-3）2+（y+1）2=1
C、（x+3）2+（y-1）2=2
D、（x-3）2+（y+1）2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右焦點F斜率為1的直線交橢圓于A，B兩點，向量
OA
+
OB
與向量
α
=（-3，1）共線，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
3
3
B、
6
3
C、
3
4
D、
2
3

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同步練習(xí)冊答案