【題目】已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上,SC是球O的直徑,若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱錐S﹣ABC的體積為9,則球O的表面積為

【答案】36π
【解析】解:三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上,SC是球O的直徑,若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱錐S﹣ABC的體積為9,
可知三角形SBC與三角形SAC都是等腰直角三角形,設(shè)球的半徑為r,
可得 ,解得r=3.
球O的表面積為:4πr2=36π.
所以答案是:36π.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用球內(nèi)接多面體的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一個口袋有m個白球,n個黑球(m,n∈N* , n≥2),這些球除顏色外全部相同.現(xiàn)將口袋中的球隨機的逐個取出,并放入如圖所示的編號為1,2,3,…,m+n的抽屜內(nèi),其中第k次取出的球放入編號為k的抽屜(k=1,2,3,…,m+n).

1

2

3

m+n

(Ⅰ)試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;
(Ⅱ)隨機變量x表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù),E(X)是X的數(shù)學(xué)期望,證明E(X)<

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四面體中, 是正三角形, 是直角三角形, ,.

(1)證明:平面平面;

(2)的平面交于點,若平面把四面體分成體積相等的兩部分,求二面角的大小

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn=2n2-30n.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;(2)求Sn的最小值及對應(yīng)的n值.

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【題目】如圖程序框圖是為了求出滿足3n﹣2n>1000的最小偶數(shù)n,那么在 兩個空白框中,可以分別填入( 。

A.A>1000和n=n+1
B.A>1000和n=n+2
C.A≤1000和n=n+1
D.A≤1000和n=n+2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知圓圓心為,過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點、

)求的取值范圍;

)是否存在常數(shù),使得向量共線?如果存在,求值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=﹣x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x﹣1|.(10分)
(1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[﹣1,1],求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn),任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上,這條直線稱為歐拉線已知的頂點,若其歐拉線的方程為,則頂點的坐標(biāo)為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 已知2Sn=3n+1+2n﹣3.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn

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