Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+m（m∈R），將y=f（x）的圖象向左平移 個單位后得到y(tǒng)=g（x）的圖象，且y=g（x）在區(qū)間 內(nèi)的最大值為 ．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若 ，且a+c=2，求△ABC的周長l的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題設得 ，

∴ ，

因為當 時， ，

所以由已知得 ，即 時， ，

所以m=1；

（2）解：由已知 ，

因為三角形中 ，

所以 ，

所以 ，即 ，

又因為a+c=2，由余弦定理得： ，

當且僅當a=c=1時等號成立，

又∵b＜a+c=2，∴1≤b＜2，

所以△ABC的周長l=a+b+c∈[3，4），

故△ABC的周長l的取值范圍是[3，4）．

【解析】（1）先利用兩角和公式和對函數(shù)解析式化簡整理，根據(jù)圖象的平移確定g（x）的解析式，根據(jù)x的范圍和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定g（x）的最大值的解析式，求得m．（2）根據(jù)第一問中函數(shù)的解析式確定B的值，進而利用余弦定理和基本不等式確定b的范圍，最后確定周長的范圍．