【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+m（m∈R），將y=f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位后得到y(tǒng)=g（x）的圖象，且y=g（x）在區(qū)間 內(nèi)的最大值為 ．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若 ，且a+c=2，求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍．

【答案】
（1）解：由題設(shè)得 ，

∴ ，

因?yàn)楫?dāng) 時(shí)， ，

所以由已知得 ，即 時(shí)， ，

所以m=1；


（2）解：由已知 ，

因?yàn)槿切沃? ，

所以 ，

所以 ，即 ，

又因?yàn)閍+c=2，由余弦定理得： ，

當(dāng)且僅當(dāng)a=c=1時(shí)等號(hào)成立，

又∵b＜a+c=2，∴1≤b＜2，

所以△ABC的周長(zhǎng)l=a+b+c∈[3，4），

故△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍是[3，4）．


【解析】（1）先利用兩角和公式和對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，根據(jù)圖象的平移確定g（x）的解析式，根據(jù)x的范圍和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定g（x）的最大值的解析式，求得m．（2）根據(jù)第一問(wèn)中函數(shù)的解析式確定B的值，進(jìn)而利用余弦定理和基本不等式確定b的范圍，最后確定周長(zhǎng)的范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽的學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分為5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績(jī)?cè)?0～100分的學(xué)生人數(shù)是（ ）

A.15
B.18
C.20
D.25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，0），B（0，1）是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若 ，求k的值；
（Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，csinC﹣asinA=（ c﹣b）sinB．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=1，求三角形ABC面積S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于下列四個(gè)命題
p1：x0∈（0，+∞），（ ）x0＜（ ）x0
p2：x0∈（0，1）， x0＞ x0
p3：x∈（0，+∞），（ ）x＞ x
p4：x∈（0， ），（ ）x＜ x．
其中的真命題是（ ）
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位．且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)， 恒成立，求整數(shù)k的最大值；
（3）試證明：（1+12）（1+23）（1+34）…（1+n（n+1））＞e2n﹣3 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，M是邊BC的中點(diǎn)，tan∠BAM= ，cos∠AMC=﹣ （Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若角∠BAC= ，BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為 ，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過(guò)200度的部分按0.5元/度收費(fèi)，超過(guò)200度但不超過(guò)400度的部分按0.8元/度收費(fèi)，超過(guò)400度的部分按1.0元/度收費(fèi).
（1）求某戶居民用電費(fèi)用 （單位：元）關(guān)于月用電量 （單位：度）的函數(shù)解析式；
（2）為了了解居民的用電情況，通過(guò)抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費(fèi)用不超過(guò)260元的占80%，求 的值；

（3）在滿足（2）的條件下，估計(jì)1月份該市居民用戶平均用電費(fèi)用（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案