如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB于點(diǎn)D，且AD=3DB，設(shè)∠COD=θ，則tan2=（ ）

A．
B．
C．4-2
D．3
【答案】分析：由已知中AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB于點(diǎn)D，且AD=3DB，我們可以設(shè)出圓的半徑為R，進(jìn)而根據(jù)射影定理求出CD的長，解三角形COD即可求出θ角，進(jìn)而得到答案．
解答：解：設(shè)半徑為R，
則AD=R，BD=，
由射影定理得：
CD2=AD•BD
則CD=R，
從而θ=，
故tan2=，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形的射影定理，其中根據(jù)射影定理求出CD的長，解三角形COD即可求出θ角，是解答本題的關(guān)鍵
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上異于A，B的點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為D，已知AD=2，CB=4
3
，則CD=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、選做題：
如圖，AB是半圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)（異于A、B），過C作圓O的切線l，過A作直線l的垂線AD，垂足為D，AD交半圓于點(diǎn)E．求證：CB=CE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•深圳一模）如圖，AB是半圓O的直徑，C在半圓上，CD⊥AB于D，且AD=3DB，設(shè)∠COD=θ，則tan2
θ
2
=
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）選做題
（A）選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB是半圓O的直徑，延長AB到C，使BC=
3
，CD切半圓于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若AE：EB=3：1，求DE的長．
（B）選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx在矩陣
01
10
對(duì)應(yīng)的變換下得到的直線經(jīng)過點(diǎn)P（4，1），求實(shí)數(shù)k的值．
（C）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=asinθ（a＞0）與直線ρcos(θ+
π
4
)=1相切，求實(shí)數(shù)a的值．
（D）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c滿足abc=1，求證：（a+2）（b+2）（c+2）≥27．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）（幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設(shè)∠COD=θ，則tanθ的值為
5
2
5
2
．
（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為
x-y-2=0
x-y-2=0
．
（3）（不等式選講）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有0，1，2，則b的取值范圍是
（2，4）
（2，4）
．

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