A. | $\frac{1}{6}π$ | B. | $\frac{1}{3}π$ | C. | $\frac{1}{2}π$ | D. | $\frac{5}{6}π$ |
分析 求出球心到平面ABC的距離,利用三棱錐P-ABC的高為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$,可得球心到動點P的軌跡所圍成的平面區(qū)域的距離,即可求出圓的半徑,從而可得動點P的軌跡所圍成的平面區(qū)域的面積.
解答 解:∵AB=AC=BC=1,
∴△ABC的外接圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∵球的半徑為1,
∴球心到平面ABC的距離為$\sqrt{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
∵三棱錐P-ABC的高為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$,
∴球心到動點P的軌跡所圍成的平面區(qū)域的距離為$\frac{\sqrt{6}}{6}$,
∴動點P的軌跡所圍成的平面區(qū)域的圓的半徑為$\sqrt{1-\frac{1}{6}}$=$\sqrt{\frac{5}{6}}$,
∴動點P的軌跡所圍成的平面區(qū)域的面積是$π•\frac{5}{6}$=$\frac{5π}{6}$.
故選:D.
點評 本題考查動點P的軌跡所圍成的平面區(qū)域的面積,考查學生的計算能力,正確求出動點P的軌跡所圍成的平面區(qū)域的圓的半徑是關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)是奇函數(shù) | B. | f(x)的最小值是$-\frac{1}{2}$ | ||
C. | f(x)的最大值是$\frac{5}{6}$ | D. | 當x>2003時,$f(x)>\frac{1}{2}$恒成立 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ($\frac{2}{3}$,2) | B. | ($\frac{10}{3}$,4) | C. | ($\frac{51}{16}$,4) | D. | (2,4) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
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