Question

（理）f（x）是R上的以2為周期的奇函數(shù)，已知x∈（0，1）時，，則f（x）在（1，2）上是（ ）
A．增函數(shù)且f（x）＞0
B．減函數(shù)且f（x）＞0
C．減函數(shù)且f（x）＜0
D．增函數(shù)且f（x）＜0

Answer 1

【答案】分析：欲求f（x）在區(qū)間（1，2）上的性質(zhì)，可先求出f（x）的解析式，然后根據(jù)函數(shù)解析式研究其性質(zhì)即可選出正確選項．
解答：解：設-1＜x＜0，則0＜-x＜1，∴f（-x）=log₃ ，
又f（x）=-f（x），∴f（x）=log₃（1+x），
∴1＜x＜2時，-1＜x-2＜0，
∴f（x）=f（x-2）=log₃（x-1）．
∴f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，且f（x）＜0．
故選D．
點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，以及已知奇函數(shù)的一側(cè)的解析式，可以求出其關(guān)于原點對稱的另一側(cè)的解析式，這是奇函數(shù)的一個重要應用，屬于中檔題．