2．在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形△ABC中，點(diǎn)M在邊AB上，且滿足$\overrightarrow{BM}$=3$\overrightarrow{MA}$，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$=（　　）
A．$\frac{5}{2}$B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{7}{2}$D．4

分析 用$\overrightarrow{CA}，\overrightarrow{CB}$表示出$\overrightarrow{CM}$，再計(jì)算$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{BM}$=3$\overrightarrow{MA}$，∴$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{CB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{CA}$，
∴$\overrightarrow{CM}$=$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{CA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CB}$，
∴則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$=（$\frac{3}{4}\overrightarrow{CA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CB}$）$•\overrightarrow{CB}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$+$\frac{1}{4}$${\overrightarrow{CB}}^{2}$=$\frac{3}{4}×2×2×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}×{2}^{2}$=$\frac{5}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，則：|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{7}$

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10．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，如果PF1的中點(diǎn)在y軸上，且|PF1|=$\frac{5}{3}$|PF2|，則橢圓的離心率e為$\frac{1}{2}$．

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17．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y2=4x上相異兩點(diǎn)，且滿足x1+x2=2．
（Ⅰ）若直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（1，0），求|AB|的值；
（Ⅱ）若AB的中垂線交x軸于點(diǎn)M，M到直線AB的距離為d，且$\frac{|AB|}qrzrgp4$=$\sqrt{3}$，求直線AB的方程．

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7．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分別等于等比數(shù)列{bn}的b2，b3，b4．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=$\left\{\begin{array}{l}{3（n=1）}\\{{a}_{n}+2_{n}（n≥2）}\end{array}\right.$，求c1+c2+…+c100的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與曲線y=$\sqrt{x-1}$相切，則　該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．2

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11．在數(shù)列{an}中，若a2n=2a2n-2+1，a16=127，則a2的值為（　�。�
A．-1B．0C．2D．8

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12．函數(shù)f（x）=（2a+1）x+b與g（x）=x2-2（1-a）x+2在（-∞，4]上都是遞減的，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-3]B．（-∞，-3）C．[-3，-$\frac{1}{2}$）D．（-3，-$\frac{1}{2}$）

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同步練習(xí)冊(cè)答案