【題目】函數(shù)f(x)＝ (x∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)已知m∈R，命題p：關(guān)于x的不等式f(x)≥m2＋2m－2對(duì)任意x∈R恒成立；q：函數(shù)y＝(m2－1)x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）1（2）(－∞，－3)∪[－，1]∪(，＋∞)．

【解析】　試題分析：（1）先求各段函數(shù)最小值，再求三段最小值得最小值（2）先根據(jù)最值研究恒成立問(wèn)題，解得P為真時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍；根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)確定Q為真時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍；再由“p或q”為真，“p且q”為假得p真q假或若p假q真，最后不等式組得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

試題解析：(1)作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖．

可知函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞減，在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，故f(x)的最小值為f(x)min＝f(－2)＝1.

(2)對(duì)于命題p，m2＋2m－2≤1，故－3≤m≤1；對(duì)于命題q，m2－1>1，故m>或m<－.

由于“p或q”為真，“p且q”為假，則

①若p真q假，則解得－≤m≤1.

②若p假q真，則

解得m<－3或m>. 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－3)∪[－，1]∪(，＋∞)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足 為常數(shù)

（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；

（2）如果f（x）為偶函數(shù)，求a的值；

（3）當(dāng)f（x）為偶函數(shù)時(shí)，若方程f（x）=m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2；其中x1＜0，0＜x2＜1；求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】古代中國(guó)數(shù)學(xué)輝煌燦爛，在《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有十等人，大官甲等十人官賜金，以等次差降之．上三人先入，得金四斤持出；下四人后入，得金三斤持出；中央三人未到者，亦依等次更給．問(wèn)：各得金幾何及未到三人復(fù)應(yīng)得金幾何？”則該問(wèn)題中未到三人共得金多少斤？（ ）
A.
B.
C.2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，4]上的最大值為9，最小值為1，記f（x）=g（|x|）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為， 是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0， ,， .

（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐P﹣ABCD中，點(diǎn)E為PC中點(diǎn)，則下列命題正確的是（ ）

A.BE平行面PAD，且直線(xiàn)BE到面PAD距離為
B.BE平行面PAD，且直線(xiàn)BE到面PAD距離為
C.BE不平行面PAD，且BE與平面PAD所成角大于
D.BE不平行面PAD，且BE與面PAD所成角小于

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（ ）2表示同一個(gè)函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③函數(shù)y=3（x﹣1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到；
④y=2|x|的最小值為1
⑤對(duì)于函數(shù)f（x），若f（﹣1）f（3）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[﹣1，3]上有一實(shí)根；
其中正確命題的序號(hào)是（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位有車(chē)牌尾號(hào)為的汽車(chē)和尾號(hào)為的汽車(chē)，兩車(chē)分屬于兩個(gè)獨(dú)立業(yè)務(wù)部分．對(duì)一段時(shí)間內(nèi)兩輛汽車(chē)的用車(chē)記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在非限行日， 車(chē)日出車(chē)頻率， 車(chē)日出車(chē)頻率．該地區(qū)汽車(chē)限行規(guī)定如下：

車(chē)尾號(hào)

和

和

和

和

和

限行日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

現(xiàn)將汽車(chē)日出車(chē)頻率理解為日出車(chē)概率，且， 兩車(chē)出車(chē)相互獨(dú)立．

（I）求該單位在星期一恰好出車(chē)一臺(tái)的概率．

（II）設(shè)表示該單位在星期一與星期二兩天的出車(chē)臺(tái)數(shù)之和，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=
（1）若a=﹣3，求f（10），f（f（10））的值；
（2）若f（1﹣a）=f（1+a），求a的值．

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