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【題目】已知函數（，）

（1）若，求函數的單調區(qū)間與極值；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點，使成立，求實數的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析：（1）求出的表達式，定義域以及導數，然后判斷導函數的符號，求出單調區(qū)間．

（2）若在區(qū)間上至少存在一點，使成立，其充要條件是在區(qū)間上的最小值小于0即可．利用導數研究函數在閉區(qū)上的最小值，先求出導函數f，然后討論研究函數在上的單調性，將的各極值與其端點的函數值比較，其中最小的一個就是最小值．

試題解析：（1）當時，，令，解得，又函數的定義域為，由 ，得，由，得，

所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，

時，有極小值，無極大值

（2）若在上存在一點，使得成立，即在區(qū)間上單調遞減

故在區(qū)間上的最小值為，

由，得，

當即時，

①若，則對成立，所以在區(qū)間上單調遞減

則在區(qū)間上的最小值為，

顯然，在區(qū)間的最小值小于不成立.

②若，即時，則有在單減，單增，

所以在區(qū)間上的最小值為，由 ，

得，解得，即，綜上，.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，第1個圖形由正三角形擴展而成，共12個頂點.第n個圖形是由正n+2邊形擴展而來 ，則第n+1個圖形的頂點個數是 (　　)

（1） （2）（3） （4）

A. (2n+1)(2n+2)B. 3(2n+2)C. (n+2)(n+3)D. (n+3)(n+4)

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【題目】某服裝批發(fā)市場1-5月份的服裝銷售量與利潤的統(tǒng)計數據如下表:

月份

1

2

3

4

5

銷售量 (萬件)

3

6

4

7

8

利潤 (萬元)

19

34

26

41

46

（1）從這五個月的利潤中任選2個，分別記為， ，求事件“， 均不小于30”的概率；

（2）已知銷售量與利潤大致滿足線性相關關系，請根據前4個月的數據，求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的利潤的估計數據與真實數據的誤差不超過2萬元，則認為得到的利潤的估計數據是理想的．請用表格中第5個月的數據檢驗由（2）中回歸方程所得的第5個月的利潤的估計數據是否理想．參考公式: ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數.

(1)若是的兩個不同零點,是否存在實數,使成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

(2)設,函數,存在個零點.

(i)求的取值范圍;

(ii)設分別是這個零點中的最小值與最大值,求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以“你我中國夢，全民建小康”為主題“社會主義核心價值觀”為主線，為了解、兩個地區(qū)的觀眾對2018年韓國平昌冬奧會準備工作的滿意程度，對、地區(qū)的名觀眾進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下：

非常滿意

滿意

合計

合計

在被調查的全體觀眾中隨機抽取名“非常滿意”的人是地區(qū)的概率為，且.

（1）現(xiàn)從名觀眾中用分層抽樣的方法抽取名進行問卷調查，則應抽取“滿意”的、地區(qū)的人數各是多少？

（2）在（1）抽取的“滿意”的觀眾中，隨機選出人進行座談，求至少有兩名是地區(qū)觀眾的概率？

（3）完成上述表格，并根據表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系？

附：

，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（）當時，證明：為偶函數；

（）若在上單調遞增，求實數的取值范圍；

（）若，求實數的取值范圍，使在上恒成立．

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【題目】在平面直角坐標系中，點在橢圓：上.若點，，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設橢圓的焦距為4，，是橢圓上不同的兩點，線段的垂直平分線為直線，且直線不與軸重合.

①若點，直線過點，求直線的方程；

② 若直線過點，且與軸的交點為，求點橫坐標的取值范圍.

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【題目】已知函數是定義在R上的奇函數，

（1）求實數的值；

（2）如果對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】某校參加夏令營的同學有3名男同學和3名女同學，其所屬年級情況如下表：

高一年級

高二年級

高三三年級

男同學

女同學

現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）

（1）用表中字母寫出這個試驗的樣本空間；

（2）設為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，寫出事件的樣本點，并求事件發(fā)生的概率.

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