棱長為4的正方體的各頂點都在球面上，則該球的表面積為
48π
48π
．
分析：根據(jù)正方體的外接球的性質(zhì)得球的直徑等于正方體的對角線長，利用題中的數(shù)據(jù)算出正方體的對角線長為4
3
，可得球半徑R=2
3
，再利用球的表面積公式加以計算，可得該球的表面積．
解答：解：∵正方體的棱長為4，
∴正方體的對角線長為
42+42+42
=4
3
．
又∵正方體的各頂點都在球面上，
∴正方體的對角線是球的一條直徑，可得2R=4
3
，得R=2
3
．
因此，該球的表面積為S=4πR2=4π•（2
3
）2=48π．
故答案為：48π
點評：本題給出正方體的棱長，求它的外接球的表面積．著重考查了正方體的外接球的性質(zhì)和球的表面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：設(shè)計必修二數(shù)學人教A版 人教A版 題型：038

1．如圖所示幾何體是一棱長為4 cm的正方體，若在它的各個面的中心位置上，各打一個直徑為2 cm、深為1 cm的圓柱形的孔，求打孔后幾何體的表面積是多少．(π＝3.14)

2．在本題中，若在它的各個面的中心位置上，各打一個直徑為2 cm的半球形的孔，則打孔后的表面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圖1-3-3所示幾何體是一棱長為4 cm的正方體,若在它的各個面的中心位置上,各打一個直徑為2 cm、深為1 cm的圓柱形的孔,求打孔后幾何體的表面積是多少.(π=3.14)

圖1-3-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個木制的邊長為a的正方體外面涂上顏色,將它的棱5等分,然后從等分點把正方體鋸開,得到許多小的正方體,它們的棱長是原來正方體棱長的(如圖).

(1)求所有小正方體的表面積之和;

(2)求3面涂有顏色的小正方體的表面積之積;

(3)求2面涂有顏色的小正方體的表面積之和;

(4)求各面都未涂顏色的小正方體的表面積之和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個木制的棱長為a的正方體外面涂上顏色,將它的棱5等分,然后從等分點把正方體鋸開,得到許多小的正方體,它們的棱長是原來正方體棱長的(如圖2).

圖2

(1)求所有小正方體的表面積之和;

(2)求3面涂有顏色的小正方體的表面積之和;

(3)求2面涂有顏色的小正方體的表面積之和;

(4)求各面都未涂顏色的小正方體的表面積之和.

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