7．若曲線y=ex在某點(diǎn)處的切線l過(guò)原點(diǎn)O，則l的斜率為e．

分析 因?yàn)榍�的切線的斜率是曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，所以只需求曲線在x=0的導(dǎo)數(shù)即可．

解答 解：y′=ex，
設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，${e}^{{x}_{0}}$），切線的斜率為k，
則k=${e}^{{x}_{0}}$，故切線方程為y-${e}^{{x}_{0}}$=${e}^{{x}_{0}}$（x-x0），
又切線過(guò)原點(diǎn)，
∴-${e}^{{x}_{0}}$=${e}^{{x}_{0}}$（-x0），∴x0=1，y0=e，k=e．
則切線方程為y=ex
故答案為e．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查曲線的切線的斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，做題時(shí)要牢記求導(dǎo)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知x+x-1=3，則${x^{\frac{3}{2}}}+{x^{-\frac{3}{2}}}$值為（　�。�
A．$3\sqrt{3}$B．2$\sqrt{5}$C．$4\sqrt{5}$D．$-4\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知f（x）=$\frac{1{0}^{x}-1{0}^{-x}}{1{0}^{x}+1{0}^{-x}}$．
（1）證明：f（x）是定義域內(nèi)的增函數(shù)；
（2）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．有下列命題：
①在函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為π；
②命題：“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a=0，則ab≠0”；
③“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的必要不充分條件；
④已知命題p：對(duì)任意的x∈R，都有sin≤1，則￢p是：存在x0∈R，使得sinx0＞1；
⑤命題“若0＜a＜1，則loga（a+1）＞loga（1+$\frac{1}{a}$）”是真命題；
⑥|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|恒成立；
⑦若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$；  
其中所有真命題的序號(hào)是③④⑤⑦．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．求極限$\underset{lim}{x→∞}$（$\frac{{x}^{2}}{（x-a）（x+b）}$）x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．若不等式（$\frac{1}{2}$）x+（$\frac{1}{3}$）x-m≥0在x∈（-∞，1]時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，$\frac{5}{6}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知Rt△ABC的周長(zhǎng)為定值2，則它的面積最大值為3-2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．我們把b除a的余數(shù)r記為r=abmodb，例如4=9bmod5，如圖所示，若輸入a=209，b=77，則循環(huán)體“r←abmodb”被執(zhí)行了4次．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知點(diǎn)P（x，y）在橢圓x2+4y2=4上，則$\frac{3}{4}$x2+2x-y2的最大值為（　　）
A．-2B．7C．2D．-1

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