17．已知點P（x，y）在橢圓x2+4y2=4上，則$\frac{3}{4}$x2+2x-y2的最大值為（　�。�
A．-2B．7C．2D．-1

分析 點P（x，y）在橢圓x2+4y2=4上，可得y2=1-$\frac{1}{4}{x}^{2}$（-2≤x≤2）．代入$\frac{3}{4}$x2+2x-y2，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵點P（x，y）在橢圓x2+4y2=4上，∴y2=1-$\frac{1}{4}{x}^{2}$（-2≤x≤2）．
則$\frac{3}{4}$x2+2x-y2=$\frac{3}{4}$x2+2x-$（1-\frac{1}{4}{x}^{2}）$=x2+2x-1=（x+1）2-2≤7，當且僅當x=2時取等號．
故選：B．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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A．B．C．D．

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（1）判斷f（x）的奇偶性及單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（2）若對任意x∈R，不等式f（ax2）-2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范圍．

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A．17B．21C．23D．29

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A．A、B是互斥事件B．A、B是對立事件C．A、B不是互斥事件D．以上都不對

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