Question

6．已知雙曲線經(jīng)過M（1，1），N（-2，5）兩點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 雙曲線的焦點(diǎn)不知在哪個(gè)軸上時(shí)，設(shè)雙曲線方程為mx²-ny²=1（mn＞0），結(jié)合點(diǎn)M，N在雙曲線上，可得關(guān)于m與n的方程組，求出m與n的值即可得到答案．

解答 解：設(shè)所求雙曲線方程為mx²-ny²=1（mn＞0），
∵M(jìn)（1，1），N（-2，5）兩點(diǎn)在雙曲線上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-n=1}\\{4m-25n=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{24}{21}}\\{n=\frac{3}{21}}\end{array}\right.$，
∴雙曲線方程是：$\frac{24}{21}$x²-$\frac{3}{21}$y²=1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，解題的關(guān)鍵將所求雙曲線設(shè)成mx²-ny²=1（mn＞0），屬于基礎(chǔ)題．