Question

函數(shù)f(x)=

1

1+x+x2

的最大值為（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  3

  4

• D、

  4

  3

Answer 1

分析：以函數(shù)的分母為對(duì)象進(jìn)行研究：設(shè)t=1+x+x²，則t=（x+

1

2

）²+

3

4

，從而0＜

1

t

≤

4

3

，所以f（x）的值域?yàn)椋海?，

4

3

]，從而得出函數(shù)的最大值，找到正確選項(xiàng)．

解答：解：設(shè)t=1+x+x²，則t=（x+

1

2

）²+

3

4

，
可得當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，t有最小值

3

4

，說(shuō)明在R上t＞0恒成立，
故0＜

1

t

≤

4

3

，
而f(x)=

1

1+x+x2

=

1

t

，
所以當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為

4

3

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了二次函數(shù)的值域問(wèn)題以及函數(shù)最值的應(yīng)用，屬于中檔題．能夠利用倒數(shù)法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的變形，來(lái)求函數(shù)的值域，是解決本題的關(guān)鍵．