正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且存在正數(shù)t，使得對于任意的正整數(shù)n，都有
tSn
=
t+an
2
成立．若
lim
n→+∞
Sn
an
＜t，則t的取值范圍是
 
．
分析：先求出數(shù)列的首項，然后利用遞推關(guān)系求出an與Sn，代入
lim
n→+∞
Sn
an
，從而得到
t
2t
＜t，解之即可求出所求．
解答：解：
a1+t
2
=
tS1

a12+2ta1+t2=4ta1
∴a1=t
∵
tSn
=
t+an
2

∴an2+2tan+t2=4tSn
則an-12+2tan-1+t2=4tSn-1
（an+an-1）（an-an-1-2t）=0
∴an=（2n-1）t
∴Sn=n2t即
Sn
=n
t

lim
n→+∞
Sn
an
=
lim
n→∞
n
t
(2n-1)t
=
t
2t
＜t
∴t3＞
1
4
即t∈(
3
1
4
，+∞)
故答案為：(
3
1
4
，+∞)
點評：本題主要考查了數(shù)列求通項和求和，同時考查了數(shù)列的極限，是一道綜合題，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2
Sn
=an+1．
（1）試求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
1
an•an_+1
，{bn}的前n項和為Tn，若對一切正整數(shù)n都有Tn＜m，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意的正整數(shù)n滿足2
Sn
=an+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
an•an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正數(shù)數(shù)列{an} 的前n項和為 Sn，且對任意的n∈N*，Sn是an2和an的等差中項．
（1）求數(shù)列{an} 的通項公式；
（2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k≤1500中，是否存在正整數(shù)m，使得不等式Sn-1005＞
an22
對一切滿足n＞m的正整數(shù)n都成立？若存在，則這樣的正整數(shù)m共有多少個？并求出滿足條件的最小正整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn與通項an滿足2
Sn
=an+1，求an．

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