【題目】如下圖，三棱柱中，側(cè)面 底面， ,且,O為中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦；

（Ⅲ）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，確定點(diǎn)的位置.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）為的中點(diǎn).

【解析】(1)因?yàn)閭?cè)面底面,所以只需證明即可.

（2）可以以O為原點(diǎn)，ＯＮ，ＯＣ，ＯＡ１所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后用向量的方法求解線面角的問(wèn)題.

（3）在（2）的基礎(chǔ)上也可以用向量來(lái)求點(diǎn)E位置.也可以取BC的中點(diǎn)M，連接OM，取BC1的中點(diǎn)E，連接ME，則OM//AB，ME//BB1//AA1，所以平面OMB//平面AA1B，所以OE//平面.從而確定E為BC1的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:因?yàn)?/span>,且O為AC的中點(diǎn),

所以

又由題意可知,平面平面,交線為,且平面,

所以平面

(Ⅱ)如圖,以O為原點(diǎn), 所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

由題意可知, 又

所以得:

則有:

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則有

,令,得

所以

因?yàn)橹本�與平面所成角和向量與所成銳角互余,所以

(Ⅲ)設(shè)

即,得

所以得

令平面,得,

即得

即存在這樣的點(diǎn)E,E為的中點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}，滿足|a10a11|＞a10a11 ， 且a102＜a112 ， Sn為其前n項(xiàng)和，則（ ）
A.a8+a12＞0
B.S1 ， S2 ， …S19都小于零，S10為Sn的最小值
C.a8+a13＜0
D.S1 ， S2 ， …S20都小于零，S10為Sn的最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓方程，其左焦點(diǎn)、上頂點(diǎn)和左頂點(diǎn)分別為， ， ，坐標(biāo)原點(diǎn)為，且線段， ， 的長(zhǎng)度成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的一條直線交橢圓于點(diǎn)， ，交軸于點(diǎn)，使得線段被點(diǎn)， 三等分，求直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=cos2x+asinx+ ﹣ 在閉區(qū)間[0，π]的最大值是0？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a的值；若不存在，試說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】繼共享單車(chē)之后，又一種新型的出行方式------“共享汽車(chē)”也開(kāi)始亮相北上廣深等十余大中城市，一款叫“一度用車(chē)”的共享汽車(chē)在廣州提供的車(chē)型是“奇瑞eQ”，每次租車(chē)收費(fèi)按行駛里程加用車(chē)時(shí)間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點(diǎn)10公里，每天租用共享汽車(chē)上下班，由于堵車(chē)因素，每次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)的時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量，根據(jù)一段時(shí)間統(tǒng)計(jì)40次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)時(shí)間在各時(shí)間段內(nèi)的情況如下：

時(shí)間（分鐘）

次數(shù)

8

14

8

8

2

以各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，假設(shè)每次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)的時(shí)間視為用車(chē)時(shí)間，范圍為分鐘.

（Ⅰ）若李先生上.下班時(shí)租用一次共享汽車(chē)路上開(kāi)車(chē)不超過(guò)45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設(shè)是4次使用共享汽車(chē)中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽車(chē)2次，一個(gè)月（以20天計(jì)算）平均用車(chē)費(fèi)用大約是多少（同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）寫(xiě)出函數(shù)的值域，單調(diào)區(qū)間（不必證明）；

（2）是否存在實(shí)數(shù)使得的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=
（1）求邊c的長(zhǎng)；
（2）求角B的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且在軸上截得的弦長(zhǎng)為4，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求直線與曲線C圍成的區(qū)域面積；

（Ⅱ）點(diǎn)在直線上，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線C的切線、，切點(diǎn)分別為、，證明：存在常數(shù)，使得，并求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案