17．求函數(shù)$f（x）=6-12x+{x^3}，x∈[-\frac{1}{3}，1]$的最值以及對應的x的值．

分析 求導數(shù)f′（x），利用導數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性求函數(shù)最值．

解答 解：函數(shù)的f′（x）=-12+3x2=3（x+2）（x-2），f′（x）=0，可得x=-2或x=2．
當-$\frac{1}{3}$＜x≤1時，f′（x）＜0，f（x）遞減；
所以當x=-$\frac{1}{3}$時f（x）取得極大值，即最大值；
最大值為：f（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{269}{27}$．
x=1時，函數(shù)取得最小值f（1），
所以f（x）的最小值為f（1）=-5．

點評 本題考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是邊長為2的等邊三角形，$PC=\sqrt{13}$，點M是PC的中點．
（I）求證：PA∥平面MBD；
（II）求四面體P-BDM的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．從5名男公務員和4名女公務員中選出3人，分別派到西部的三個不同地區(qū)，要求3人中既有男公務員又有女公務員，則不同的選派方法種數(shù)是420．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ax+logax（a＞0，且a≠1）．
（1）若f（5a-3）＞f（3a），求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=2
①求證：f（x）的零點在（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）上；
②求證：對任意λ＞0，存在μ＞0，使f（x）＜0在（0，λμ）上恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．化簡：
（1）sin（-α）cos（-α-π）tan（2π+α）；
（2）$\frac{sin（180°+α）cos（-α）}{tan（-α）}$；
（3）$\frac{cos（α+π）sin（-α）}{cos（-3π-α）sin（-α-4π）}$；
（4）sin2（-α）+tan（2π+α）cos2（π+α）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知$\overrightarrow a=（1\;，\;3）$，$\overrightarrow b=（-2\;，\;5）$，則$3\overrightarrow a-2\overrightarrow b$=（　�。�
A．（2，7）B．（13，-7）C．（7，-1）D．（-1，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，由曲線y=x2+4與直線y=5x所圍成平面圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，在三棱錐P-ABC中，∠ACB=90°，CB=4，AB=12，D為
AB中點，M為PB中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（1）求證：DM∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（3）求三棱錐M-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．隨機變量X服從正態(tài)分布（3，σ2），且P（X≤4）=0.84，則P（2＜X＜4）=（　　）
A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84

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