Question

（本小題滿分12分）已知橢圓：上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為，動點在直線上，過作直線的垂線，設交橢圓于點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；

Answer 1

（1），（2）

【解析】

試題分析：由橢圓定義，橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為常數(shù)，得，離心率，于是，求出橢圓的標準方程；第二步是定點定值問題，動點在直線上，可設， ，寫出向量和的坐標，利用，得出

……②，最后找出和的斜率，由于……①，因為；又因為②得：代入①得

試題解析：（1）由條件得：，解得：，

所以橢圓：

（2）設

，所以：，即：……①

又因為：……．②，且……．③，把①③代入②

化簡得：

考點：1．待定系數(shù)法求橢圓的標準方程；2．平面向量的數(shù)量積；3．減元化簡；

考點分析： 考點1：橢圓的標準方程 考點2：橢圓的幾何性質 試題屬性

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