設(shè)定義在R上的函數(shù)數(shù)學(xué)公式，若關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有3個不同實數(shù)解x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，則下列說法中錯誤的是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    1+a+b=0
  3. C.
    x1+x3=-6
  4. D.
    a2-4b=0
D
分析：關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有3個解，則必然含有x=1這樣一個解，另外2個則在分段函數(shù)的另一段里面，剛好它是個絕對值函數(shù)，可以提供2個不同自變量時為同一值．既然含有x=1的解，此時f（1）=1，我們知道另外2個值也是1的肯定也能滿足方程，所以關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有3個不同實數(shù)解時，f（x）=1，從而可得結(jié)論．
解答：解：分段函數(shù)的圖象如圖所示
由圖可知，只有當(dāng)f（x）=1時，它有三個根．
∵=1時，x=-2或-4．
∴關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有3個不同實數(shù)解時，
解分別是-4，-3，-2，且x1=-4，x2=-3，x3=-2，
∴=16+9+4=29，x1+x3=-6，
∵f（x）=1，∴1+a+b=0
∵a2-4b=a2+4a+4=（a+2）2≥0
∴D不正確
故選D．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系、函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d滿足：①函數(shù)f（x）的圖象過點P（3，-6）；②函數(shù)f（x）在x1、x2處取得極值，且|x1-x2|=4；③函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若α，β∈R，求證：|f(2cosα)-f(2sinβ)|≤
643
；
（3）求過點P（3，-6）與函數(shù)f（x）的圖象相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下命題：
①函數(shù)f（x）=|log2x2|既無最大值也無最小值；
②函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③向量
AB
與向量
CD
共線，則A，B，C，D四點共線；
④若函數(shù)f（x）滿足|f（-x）|=|f（x）|，則函數(shù)f（x）或是奇函數(shù)或是偶函數(shù)；
⑤設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對任意x1，x2∈R，x1＜x2有f（x1）-f（x2）＜x1-x2恒成立，則函數(shù)F（x）=f（x）-x在R上遞增．
其中正確的命題是
②④⑤
②④⑤
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對?x，t∈R，且t≠0，都有t（f（x+t）-f（x））＞0，則{（x，y）|y=f（x）}∩{（x，y）|y=a}的元素個數(shù)為
0或1
0或1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x-π），f（
π
2
-x）=f（
π
2
+x），當(dāng)x∈[-
π
2
，
π
2
]時，0＜f（x）＜1；當(dāng)x∈(-
π
2
，
π
2
)且x≠0時，x•f′（x）＜0，則y=f（x）與y=cosx的圖象在[-2π，2π]上的交點個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足以下條件：①f（x+1）=-f（x）對任意的x都成立；②當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=ex-e•cos
πx
2
+m（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，m是常數(shù)）．記f（x）在區(qū)間[2013，2016]上的零點個數(shù)為n，則（　�。�
A、m=-
1
2
，n=6
B、m=1-e，n=5
C、m=-
1
2
，n=3
D、m=e-1，n=4

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