【題目】已知函數(shù),的圖象經(jīng)過兩點,如圖所示,且函數(shù)的值域為.過該函數(shù)圖象上的動點軸的垂線,垂足為,連接.

(I)求函數(shù)解析式;

的面積為,求的最大值.

【答案】(I)II三角形面積的最大值為16.

【解析】

試題分析:(I)用待定系數(shù)法.由拋物線的對稱性及題設可知,函數(shù)的對稱軸為,頂點為.

將頂點坐標及點(0,0),(0,6)的坐標代入解析式得關于a,b,c方程組,解方程組,便可得 解析式.

II用三角形面積公式求得三角形的面積與t之間的函數(shù)關系式,然后利用導數(shù)可求得的面積為,求的最大值.

試題解析:(I)由已知可得函數(shù)的對稱軸為,頂點為. 2分

方法一:由

5分

6分

方法二:設 4分

,得 5分

6分

II 8分

9分

列表得:

4

0

極大值

11分

由上表可得時,三角形面積取得最大值

13分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設橢圓C: =1(α>b>0)經(jīng)過點( ),且原點、焦點,短軸的端點構成等腰直角三角形.
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線(切線斜率存在)與橢圓C恒有兩個交點A,B.且 ?若存在,求出該圓的方程,若不存在說明理由.

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【題目】駐馬店市政府委托市電視臺進行“創(chuàng)建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機對該市15~65歲的人群抽取了人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統(tǒng)計結果如表2所示.

(1)分別求出的值;

(2)從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應各抽取多少人?

(3)在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機選2人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率.

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【題目】已知定義在(0,+∞)上的連續(xù)函數(shù)y=f(x)滿足:xf′(x)﹣f(x)=xex且f(1)=﹣3,f(2)=0.則函數(shù)y=f(x)(
A.有極小值,無極大值
B.有極大值,無極小值
C.既有極小值又有極大值
D.既無極小值又無極大值

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【題目】O為坐標原點,直線l與圓x2+y2=2相切.
(1)若直線l分別與x、y軸正半軸交于A、B兩點,求△AOB面積的最小值及面積取得最小值時的直線l的方程.
(2)設直線l交橢圓 =1于P、Q兩點,M為PQ的中點,求|OM|的取值范圍.

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【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學史》,銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷,每種單價(元)試銷l天,得到如表單價(元)與銷量(冊)數(shù)據(jù):

單價(元)

18

19

20

21

22

銷量(冊)

61

56

50

48

45

(l)根據(jù)表中數(shù)據(jù),請建立關于的回歸直線方程:

(2)預計今后的銷售中,銷量(冊)與單價(元)服從(l)中的回歸方程,已知每冊書的成本是12元,書店為了獲得最大利潤,該冊書的單價應定為多少元?

附:,,,.

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【題目】為了了解當下高二男生的身高狀況,某地區(qū)對高二年級男生的身高(單位: )進行了抽樣調查,得到的頻率分布直方圖如圖所示.已知身高在之間的男生人數(shù)比身高在之間的人數(shù)少1人.

(1)若身高在以內的定義為身高正常,而該地區(qū)共有高二男生18000人,則該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有多少人?

(2)從所抽取的樣本中身高在的男生中隨機再選出2人調查其平時體育鍛煉習慣對身高的影響,則所選出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?

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【題目】已知函數(shù)

(1)寫出函數(shù)的解析式;

(2)若直線與曲線有三個不同的交點,求的取值范圍;

(3)若直線 與曲線內有交點,求的取值范圍.

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【題目】是兩條不同的直線,是三個不同的平面,給出下列四個命題:①若,則 ; ②若;③若,則; ④若,則,其中正確命題的序號是( )

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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