【題目】駐馬店市政府委托市電視臺(tái)進(jìn)行“創(chuàng)建森林城市”知識(shí)問(wèn)答活動(dòng),市電視臺(tái)隨機(jī)對(duì)該市15~65歲的人群抽取了人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示.
(1)分別求出的值;
(2)從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)各抽取多少人?
(3)在(2)的條件下,電視臺(tái)決定在所抽取的7人中隨機(jī)選2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.
【答案】(1),,,;(2)2人,3人,1人,1人;(3).
【解析】
(1)先計(jì)算出總?cè)藬?shù)為1000人,再根據(jù)公式依次計(jì)算的值.
(2)根據(jù)分層抽樣規(guī)律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人
(3)排出所有可能和滿足條件的情況,得到概率.
(1)依題和圖表:
由得:,
由得:,
由得:,
由得:,
由得:,
故所求,,,.
(2)由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數(shù)分別為:180人,270人,90人,90人
用分層抽樣抽取7人,則:
從第二組回答正確的人中應(yīng)該抽取: 人,
從第三組回答正確的人中應(yīng)該抽。人,
從第四組回答正確的人中應(yīng)該抽取: 人,
從第五組回答正確的人中應(yīng)該抽取: 人,
故從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人;
(3)設(shè)從第二組回答正確的人抽取的2人為: ,
從第三組回答正確的人抽取的3人為:
從第四組回答正確的人抽取的1人為:
從第五組回答正確的人抽取的1人為:
隨機(jī)抽取2人,所有可能的結(jié)果有: ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共21個(gè)基本事件,其中第二組至少有1人被抽中的有:,,,,,,,,,,共這11個(gè)基本事件.
故抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠家擬舉行促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元()滿足(為常數(shù)),如果不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).
(1)將該產(chǎn)品的年利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù);
(2)該廠家年促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的非負(fù)半軸重合,若曲線C1的方程為ρsin(θ+ )+2 =0,曲線C2的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).
(1)將C1的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)Q為C2上的動(dòng)點(diǎn),P為C1上的動(dòng)點(diǎn),求|PQ|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某社區(qū)居民有無(wú)收看“奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式”,某記者分別從某社區(qū)60~70歲,40~50歲,20~30歲的三個(gè)年齡段中的160人,240人,x人中,采用分層抽樣的方法共抽查了30人進(jìn)行調(diào)查,若在60~70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人,那么x為( ) .
A. 90 B. 120 C. 180 D. 200
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且.
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,求二面角A-PB-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷和電子商務(wù)的興起,人們的購(gòu)物方式更具多樣化,某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購(gòu)物者進(jìn)行采訪,5名男性購(gòu)物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu),2名傾向于選擇實(shí)體店,5名女性購(gòu)物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu),3名傾向于選擇實(shí)體店.
(1)若從10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取2名,其中男、女各一名,求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率;
(2)若從這10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取3名,設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)的男性購(gòu)物者的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《張丘建算經(jīng)》是公元5世紀(jì)中國(guó)古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)著作,書(shū)中卷上第二十三問(wèn):“今有女善織,日益功疾,初日織五尺,今一月織九匹三丈.問(wèn)日益幾何?”其意思為“有個(gè)女子織布,每天比前一天多織相同量的布,第一天織五尺,一個(gè)月(按30天計(jì))共織390尺.問(wèn):每天多織多少布?”已知1匹=4丈,1丈=10尺,估算出每天多織的布的布約有( )
A.0.55尺
B.0.53尺
C.0.52尺
D.0.5尺
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn),如圖所示,且函數(shù)的值域?yàn)?/span>.過(guò)該函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,連接.
(I)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)記的面積為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取部分高二學(xué)生,調(diào)査其到校所需的時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所需時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為.
(1)求直方圖中的值;
(2)如果學(xué)生到校所需時(shí)間不少于1小時(shí),則可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿.若該校錄取1200名新生,請(qǐng)估計(jì)高二新生中有多少人可以申請(qǐng)住宿;
(3)以直方圖中的頻率作為概率,現(xiàn)從該學(xué)校的高二新生中任選4名學(xué)生,用表示所選4名學(xué)生中“到校所需時(shí)間少于40分鐘”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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