已知函數(shù)f（x）=4sinωxsin2（
ωx
2
+
π
4
）+cos2ωx，（ω＞0）在區(qū)間[-
π
2
，
π
3
]上是增函數(shù)，則ω的取值范圍是（　�。�
A、（0，
3
4
]
B、（0，1]
C、（0，
3
2
]
D、（0，
4
3
]
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：先利用倍角公式對函數(shù)解析式進行化簡，進而根據(jù)正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)求得ω的范圍．
解答：解：f（x）=4sinωxsin2（
ωx
2
+
π
4
）+cos2ωx
=2sinωx[1-cos（ωx+
π
2
）]+1-2sin2ωx
=2sinωx[1+sinωx]+1-2sin2ωx
=2sinωx+2sin2ωx+1-2sin2ωx
=2sinωx+1，
∵f（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
3
]上是增函數(shù)，
∴
-
π
2
ω≥-
π
2
π
3
ω≤
π
2
，求得ω≤1
∵ω＞0，
∴ω∈（0，1]
故選：B．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)恒等變換的運用．注意數(shù)形結(jié)合的思想運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為第三象限的角，cos2α=-
3
5
，則tan（
π
4
+2α）=（　�。�
A、-
1
6
B、-
1
7
C、
1
4
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1的中點，試求向量
A1C1
與
DE
所成角的余弦值是
 
．?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一顆均勻骰子擲兩次，隨機變量為（　�。�
A、第一次出現(xiàn)的點數(shù)
B、第二次出現(xiàn)的點數(shù)
C、兩次出現(xiàn)點數(shù)之和
D、兩次出現(xiàn)相同點的種數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（π-ωx）+
3
sin（
π
2
+ωx）（x∈R，ω＞0）滿足f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值為
π
2
，則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�
A、[2kπ-
5π
6
，2kπ+
π
6
]（k∈Z）
B、[2kπ-
5π
12
，2kπ+
π
12
]（k∈Z）
C、[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z）
D、[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若{an}是等差數(shù)列，公差d≠0，a2，a3，a6成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=60°，AB=1，且△ABC的面積為
3
，則BC邊長為（　�。�
A、
7
B、7
C、
13
D、13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面．下列四個命題中，正確的是（　　）
A、m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β
B、m∥n，m∥α，n∥β，則α∥β
C、m⊥n，m∥α，n∥β，則α⊥β
D、m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=30°，AB=
3
，BC=1，則cosC等于（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
1
2
或-
1
2
D、
3
2
或-
3
2

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同步練習(xí)冊答案