已知α為第三象限的角，cos2α=-
3
5
，則tan（
π
4
+2α）=（　�。�
A、-
1
6
B、-
1
7
C、
1
4
D、
1
5
考點：二倍角的正切,二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系可求得sinα、cosα及sin2α、tan2α的值，再利用兩角和的正切即可求得tan（
π
4
+2α）的值．
解答：解：∵cos2α=2cos2α-1=-
3
5
，
∴cos2α=
1
5
，α為第三象限的角，
∴cosα=-
5
5
，sinα=-
1-cos2α
=-
2
5
5
，
∴sin2α=2sinαcosα=
4
5
，
∴tan2α=-
4
3
．
∴tan（
π
4
+2α）=
tan
π
4
+tan2α
1-tan
π
4
tan2α
=
1-
4
3
1+
4
3
=-
1
7
，
故選：B．
點評：本題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系等基本知識，考查二倍角公式及兩角和的正切，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin(x+
π
4
)，
（1）用五點法畫出x∈[0，2π]的圖象．
（2）寫出f（x）的值域、周期、對稱軸，單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實數(shù)集R中定義一種運算“⊕”，具有性質(zhì)：
①對?a，b∈R，a⊕b=b⊕a；
②對?a∈R，a⊕0=a；
③對?a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）-2c；
那么函數(shù)f（x）=x⊕
2
x
（x≥1）的最小值為（　�。�
A、5
B、4
C、2+2
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α∈（-
π
2
，0），且cos2α-cos2α=
1
4
，則tan（
π
4
+α）的值等于（　�。�
A、
3
-2
B、2+
3
C、2-
3
D、-2-
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）定義域為（0，+∞），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）＜-xf′（x），則不等式f（x+1）＞（x-1）f（x2-1）的解集是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，+∞）
C、（1，2）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，求證a＜b．證明：∵∠A=30°，∠B=60°，∴∠A＜∠B，∴a＜b，畫線部分是演繹推理的是（　�。�
A、大前提B、小前提
C、結(jié)論D、三段論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求點P（2，1）到直線mx-y-3=0的最遠距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

斜率為-2，在y軸的截距為3的直線方程是（　�。�
A、2x+y+3=0
B、2x-y+3=0
C、2x-y-3=0
D、2x+y-3=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sinωxsin2（
ωx
2
+
π
4
）+cos2ωx，（ω＞0）在區(qū)間[-
π
2
，
π
3
]上是增函數(shù)，則ω的取值范圍是（　�。�
A、（0，
3
4
]
B、（0，1]
C、（0，
3
2
]
D、（0，
4
3
]

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