如圖1-3-17，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形.

圖1-3-17

(1)當AC、CD、DB滿足怎樣的關系時，△ACP∽△PDB？

(2)當△ACP∽△PDB時，求∠APB的度數(shù).

思路分析:本題是一個探索型的問題，考查相似三角形的判定及性質，它給出了一個條件，讓你自己再添加一個條件，可使兩個三角形相似.因此，首先想到相似的判定方法，因又限制了三條邊的關系，所以是對應邊就成比例.當三角形相似以后，那么對應角相等，易求∠APB.

解：（1）∵△PCD是等邊三角形，

∴∠PCD=∠PDC=60°，PD=PC=CD.

從而∠ACP=∠PDB=120°.

∴當時，△ACP∽△PDB.

即當CD2=AC·BD時，△ACP∽△PDB.

（2）當△ACP∽△PDB時，∠APC=∠PBD.

∴∠APB=∠APC＋∠CPD＋∠DPB

=∠PBD＋60°＋∠DPB

=60°＋60°=120°.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

地面上有一旗桿OP，如圖1-2（3）-17，為了測得它的高度，在地面上選一基線AB，測得AB=20 m，在A處測得點P的仰角為30°，在B處測得點P的仰角為45°，同時可測得∠AOB=60°，求旗桿的高度.

   

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如圖2-4-17,AB是⊙O的直徑,PB切⊙O于點B,PA交⊙O于點C,∠APB的平分線分別交BC、AB于點D、E,交⊙O于點F,∠A=60°,并且線段AE、BD的長是一元二次方程x2-kx +=0的兩個根(k為常數(shù)).

圖2-4-17

(1)求證:PA·BD=PB·AE;

(2)證明⊙O的直徑長為常數(shù);

(3)求tan∠FPA的值.

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如圖1-3-17,E是ABCD的邊AD上的一點,連結CE并延長與BA的延長線相交于點P,EF∥AP交PD于F.

求證:AF∥BD.

圖1-3-17

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