如圖，四棱錐的底面為矩形，是四棱錐的高，

與所成角為， 是的中點，是上的動點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求直線與平面

所成角的大小.

 

 

 

【答案】

 

解：（Ⅰ） 建立如圖所示空間直角坐標系．設，

則，，

   于是，，，

則，

所以．………………6分

 

（Ⅱ）若，則，，

設平面的法向量為，

由，得：，令，則，

于是，而

設與平面所成角為，所以，

所以與平面所成角為．-----------------12分

 

練習冊系列答案
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精英家教網如圖，四棱錐的底面為菱形，PA⊥底面ABCD，E、F分別是AB與PD的中點．
（1）求證：PC⊥BD；
（2）求證：AF∥平面PEC．

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（本小題滿分12分）

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（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

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（Ⅱ）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

 

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如圖，四棱錐的底面為矩形，且，，，

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值

 

 

 

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（本小題滿分14分）

    如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，、分別為、的中點。

   （I）求證：平面；

   （Ⅱ）求三棱錐的體積；

   （Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

 

 

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