(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，直線與線段、分別交于點、.
(Ⅰ)當時，求以為焦點，且過中點的橢圓的標準方程；
(Ⅱ)過點作直線∥交于點，記的外接圓為圓.
①          求證:圓心在定直線上；
②          圓是否恒過異于點的一個定點?若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由.
(Ⅰ)設橢圓的方程為,當時,PQ的中點為(0,3),所以b=3……………3分
而,所以，故橢圓的標準方程為…………………5分
(Ⅱ)①解法一:易得直線,
所以可得,再由∥,得……………8分
則線段的中垂線方程為, 線段的中垂線方程為,
由,解得的外接圓的圓心坐標為………10分
經(jīng)驗證,該圓心在定直線上…………………………… 11分
解法二: 易得直線,所以可得,再由∥,得………………………8分
設的外接圓的方程為,
則,解得…10分
所以圓心坐標為,經(jīng)驗證,該圓心在定直線上  …11分
②由①可得圓C的方程為………13分
該方程可整理為,
則由,解得或,
所以圓恒過異于點的一個定點,該點坐標為………………16分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過原點O作圓的兩條切線，設切點分別為P、Q,則線段PQ的長為——

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線與圓相交于兩點，且（其中為原點），則的值為（   ）
A．或B．C．或D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

圓關于直線對稱的圓的方程是，則實數(shù)的值是          

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題共9分）如圖，在△ACB中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 2，點P為線段CA（不包括端點）上的一個動點，以為圓心，1為半徑作．
（1）連結，若，試判斷與直線AB的位置關系，并說明理由；
（2）當線段PC等于多少時，與直線AB相切？
(3)當與直線AB相交時，寫出線段PC的取值范圍。
（第（3）問直接給出結果，不需要解題過程）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓－4－4＋＝0的圓心是點P，則點P到直線－－1＝0的距離是                 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過圓內(nèi)的點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積等于          ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

為圓內(nèi)異于圓心的一點，則直線與該圓的位置關系為             

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點與圓，是圓上任意一點，則的最小值
是   ▲  ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案