【題目】已知A、B是拋物線W： 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F是拋物線W的焦點(diǎn)， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，且恒有.

(1)若直線OA的傾斜角為時(shí)，求線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求證直線AB經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn).

【答案】（1）中點(diǎn)C（）（2）定點(diǎn)坐標(biāo)

【解析】試題分析:(1)由點(diǎn)斜式寫出直線OA 方程,與拋物線方程聯(lián)立解得A點(diǎn)坐標(biāo)，由得直線OB的傾斜角為，由點(diǎn)斜式寫出直線OB方程,與拋物線方程聯(lián)立解得B點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)先設(shè)直線OA的斜率，由點(diǎn)斜式寫出直線OA 方程,與拋物線方程聯(lián)立解得A點(diǎn)坐標(biāo)，由得直線OB的斜率，由點(diǎn)斜式寫出直線OB方程,與拋物線方程聯(lián)立解得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)式得AB方程，根據(jù)方程求出定點(diǎn)坐標(biāo)

試題解析:（1）OA: ,所以由得

因?yàn)?/span>，所以O(shè)B: ,所以由得

因此線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

（2）設(shè)OA: ,所以由得

因?yàn)?/span>，所以O(shè)B: ,所以由得

所以AB:

因此直線AB經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB﹣ bcosA=0．
（1）求cosA；
（2）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

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【題目】將A、B兩枚骰子各拋擲一次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問(wèn)：
（1）共有多少種不同的結(jié)果？
（2）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？
（3）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為多少？

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【題目】某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中幾錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾 組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

a

若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為 =0.7x+0.35，則表中a的值為（ ）
A.3
B.3.15
C.3.5
D.4.5

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【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2， ．
（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣ ）=﹣1，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2 cos（θ﹣ ）．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)M到曲線C1的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，則不等式f（ ）+f（2x﹣1）＞0的解集是（ ）
A.（﹣∞， ）
B.[﹣ ，+∞）
C.（﹣6，﹣ ）
D.（﹣ ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（0，2），B（4，6）， =t1 +t2 ，其中t1、t2為實(shí)數(shù)；
（1）若點(diǎn)M在第二或第三象限，且t1=2，求t2的取值范圍；
（2）求證：當(dāng)t1=1時(shí)，不論t2為何值，A、B、M三點(diǎn)共線；
（3）若t1=a2 ， ⊥ ，且△ABM的面積為12，求a和t2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù)， ．

（I）求函數(shù)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（II）設(shè)，若函數(shù)在上是增函數(shù)．

求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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