Question

自極點(diǎn)O向直線l作垂線，垂足是H(2，

π

3

），則直線l的極坐標(biāo)方程為

 

．

Answer 1

分析：此題可直接在極坐標(biāo)系中求出直線l的極坐標(biāo)方程．設(shè)直線l上任一點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ρ，θ），再結(jié)合直角三角形的邊角關(guān)系即可求得ρ與θ的關(guān)系式即為所求直線l的極坐標(biāo)方程．

解答：解：如圖，
極點(diǎn)O向直線l作垂線，垂足是H，
設(shè)直線l上任一點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ρ，θ），
在直角三角形OHM中，∠HOM=ρ-

π

3

，
OH=OMcos∠HOM，
∴ρcos(θ-

π

3

)=2
或展開得：ρcosθ+

3

ρsinθ-4=0．
故答案為：ρcos(θ-

π

3

)=2或ρcosθ+

3

ρsinθ-4=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．