一個棱長為
的正方體的八個頂角上分別截去一個三棱錐,使截掉棱錐后的多面體有六個面為正八邊形,八個面為正三角形(如圖所示),
(1)求異面直線
與
所成角的大小;
(2)求此多面體的體積(結(jié)果用最簡根式表示).
解: (1) 易知
,
,
所以
就是異面直線
與
所成的余角). 3分
經(jīng)計算得:
(也可以直接用
做)
所以異面直線
與
所成的角的大小為
. 6分
(2)設(shè)正八邊形的邊長為
,則由題意得:
,
所以,正八邊形的邊長為
. 9分
設(shè)多面體的體積為
,
則
=
. 12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
垂足為
,
是
的中點且
,
,
.
(1)求證:平面
平面
;
(2)求直線
與平面
所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
由一個平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在幾何體
中,
平面
,
平面
,
.
(1)設(shè)平面
與平面
的交線為直線
,求證:
平面
;
(2)設(shè)
是
的中點,求證:平面
平面
;
(3)求幾何體
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
是兩條不同直線,
是三個不同平面,正確命題的個數(shù)是( )
①若
,
,則
//
②若
,
,則
//
③若
,
,則
④若
//
,
//
,則
//
⑤若
//
,
//
,則
//
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
空間四邊形
中,對角線
,且
,則點
在
內(nèi)的射影
是
的( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,設(shè)平面
=EF,AB
,CD
,垂足分別為B,D,若增加一個條件,就能推出BD⊥EF,現(xiàn)有
①AC⊥β;
②AC與α,β所成的角相等;
③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上;
④AC∥EF。
那么上述幾個條件中能成為增加條件的是_____
(填上你認(rèn)為正確的所有答案序號)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在直三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,B
1C
1=A
1C
1,AC
1⊥A
1B,M、N分別是A
1B
1,AB的中點,給出如下三個結(jié)論:①C
1M⊥平面ABB
1A
1;②A
1B⊥AM;③平面AMC
1∥平面CNB
1;其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
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