我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元5-6世紀(jì)）提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等．
設(shè)：由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時滿足，，，的點構(gòu)成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為.根據(jù)祖暅原理等知識，通過考察可以得到的體積為            

試題分析：根據(jù)題意，由于滿足，，，的點構(gòu)成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為，可知圍成的面積為圓內(nèi)的兩個對稱的部分，可知得到兩個這樣的面積的曲邊梯形，且面積為，繞著y軸旋轉(zhuǎn)得到的是兩個圓錐的體積，那可知得到體積為，那么根據(jù)祖暅原理可知，夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積總是相等 ，那么這兩個幾何體的體積相等，即可知由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為為，故答案為。
點評：主要是考查了類比推理的運用，屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
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已知球O的半徑為，球面上有A、B、C三點，如果，則三棱錐O-ABC 的體積為   （   ）
（A）        （B）          （C）1           （D）

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A．B．C．D．

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某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（   ）
A．18B．21C．24D．27

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正方體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為               

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已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是
A．B．C．D．

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