【題目】已知點(diǎn)在圓： 上，而為在軸上的投影，且點(diǎn)滿足，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若是曲線上兩點(diǎn)，且， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：

由可知，N為中點(diǎn)，用相關(guān)點(diǎn)法可以求出N點(diǎn)的軌跡方程。

分斜率存在和不存在討論，當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為： ，與橢圓組方程組，利用弦長公式和韋達(dá)定理建立k，t的關(guān)系式。再利用點(diǎn)到直線的距離公式和面積公式用k,t表示三角形面積，消t，換元可解。

試題解析：

（1）設(shè), 軸，所以

又設(shè),由有代入即曲線的方程為

（2）設(shè)， ，直線方程為： ，

聯(lián)立得，故，

由4，得，

故原點(diǎn)到直線的距離，∴，

令，則，又∵， 當(dāng).

當(dāng)斜率不存在時， 不存在，綜合上述可得面積的最大值為1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= ．
（1）求角A；
（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的方程為：x2+y2﹣2mx﹣2y+4m﹣4=0，（m∈R）．
（1）試求m的值，使圓C的面積最小；
（2）求與滿足（1）中條件的圓C相切，且過點(diǎn)（1，﹣2）的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，設(shè)向量 ， ，若 ．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面積為 ，求AC邊的最小值，并指明此時三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二年級進(jìn)行了百科知識大賽，為了了解高二年級900名同學(xué)的比賽情況，現(xiàn)在甲、乙兩個班級各隨機(jī)抽取了10名同學(xué)的成績，比賽成績滿分為100分，80分以上可獲得二等獎，90分以上可以獲得一等獎，已知抽取的兩個班學(xué)生的成績（單位：分）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1所示:

（1）比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度（只需要給出結(jié)論），并求出甲組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖2中所示的值；

（2）現(xiàn)從兩組數(shù)據(jù)中獲獎的學(xué)生里分別隨機(jī)抽取一人接受采訪，求被抽中的甲班學(xué)生成績高于乙班學(xué)生成績的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=4x2+ax+2，不等式f（x）＜c的解集為（﹣1，2）．
（1）求a的值；
（2）解不等式 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于， 兩點(diǎn).

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長；

（2）動點(diǎn)在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi)，每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如右圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品．現(xiàn)以（單位：噸， ）表示下一個銷售季度的市場需求量， （單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大小；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57萬元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐P －ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA90°，APAC，點(diǎn)D，E分別在棱PB，PC上，且BC∥平面ADE.

（Ⅰ）求證：DE⊥平面PAC；

（Ⅱ）若PC⊥AD，且三棱錐P－ABC的體積為8，求多面體ABCED的體積．

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