Question

15．已知命題p：x²+2x-3＞0；命題q：$\frac{1}{3-x}$＞1，若“（￢q）∧p”為真，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 根據不等式的解法求出命題的等價條件，結合復合命題真假關系進行求解即可．

解答 解：由x²+2x-3＞0得x＞1或x＜-3，即p：x＞1或x＜-3，
由$\frac{1}{3-x}$＞1得$\left\{\begin{array}{l}{3-x＞0}\\{1＞3-x}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x＜3}\\{x＞2}\end{array}\right.$，則2＜x＜3，
即q：2＜x＜3，￢q：x≥3或x≤2，
若“（￢q）∧p”為真，
則$\left\{\begin{array}{l}{x＞1或x＜-3}\\{x≥3或x≤2}\end{array}\right.$，得x≥3或1＜x≤2或x＜-3，
即x的取值范圍是x≥3或1＜x≤2或x＜-3．

點評 本題主要考查復合命題真假關系的判斷，根據不等式的解法求出命題的等價條件是解決本題的關鍵．