Question

5．當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時(shí)，函數(shù)f（x）=cos²x+sinx（|x|≤$\frac{π}{4}$）取最大值．

Answer 1

分析 把函數(shù)f（x）畫(huà)出關(guān)于sinx的二次函數(shù)，利用配方法求出sinx=$\frac{1}{2}$時(shí)f（x）取得最大值．

解答 解：函數(shù)f（x）=cos²x+sinx
=1-sin²x+sinx
=-${（sinx-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{5}{4}$，
∵|x|≤$\frac{π}{4}$，
∴-$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{4}$，
∴當(dāng)sinx=$\frac{1}{2}$，即x=$\frac{π}{6}$時(shí)f（x）取得最大值$\frac{5}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的定義域和值域的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題．