【題目】已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有成立，且.

(1)求的值；

(2)求的解析式，并用定義法證明在單調(diào)遞增；

(3)已知，設(shè)P：，不等式恒成立，Q:時(shí)，是單調(diào)函數(shù)。如果滿足P成立的的集合記為A,滿足Q成立的集合記為B，求(R為全集）。

【答案】（1）（2），證明見解析（3）

【解析】

（1）令，由條件，結(jié)合f（1）＝0，即可得到f（0）；

（2）令y＝0，結(jié)合f（0），即可求出f（x）的解析式，利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；

（3）化簡(jiǎn)不等式f（x）+3＜2x+a，得到x2﹣x+1＜a，求出左邊的范圍，由恒成立得到a的范圍；由二次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到集合B，從而求出A∩RB．

解：（1）令則有，又

（2）令又，；

任取，

由，，則在單調(diào)遞增。

（3）由P成立得當(dāng)時(shí)，

由在是單調(diào)函數(shù)，，

得，。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，等腰梯形ABCD的底角A等于60°．直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面 ABCD，∠EDA=90°，且ED=AD=2AF=2AB=2．

（Ⅰ）證明：平面ABE⊥平面EBD；
（Ⅱ）點(diǎn)M在線段EF上，試確定點(diǎn)M的位置，使平面MAB與平面ECD所成的角的余弦值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=AC=2BC，∠ACB=90°．

（Ⅰ）求證：AC1⊥A1B；

（Ⅱ）求直線AB與平面A1BC所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖長(zhǎng)方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)

（1）求證:平面平面；

（2）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖形中畫出直線與平面的交點(diǎn)（保留必要的輔助線），寫出畫法并計(jì)算的值（不必寫出計(jì)算過程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年高考成績(jī)揭曉，某高中再創(chuàng)輝煌，考后學(xué)校對(duì)于單科成績(jī)逐個(gè)進(jìn)行分析：現(xiàn)對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于等于135分為優(yōu)秀，135分以下為非優(yōu)秀，成績(jī)統(tǒng)計(jì)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

（2）請(qǐng)問：是否有75%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與所在的班級(jí)有關(guān)系”？

（3）用分層抽樣的方法從甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，然后再?gòu)倪@5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行談話，求抽到的2名學(xué)生中至少有1名乙班學(xué)生的概率.

參考公式：（其中）

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分分）

已知圓，過點(diǎn)作直線交圓于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)經(jīng)過圓心時(shí)，求直線的方程．

（Ⅱ）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求弦的長(zhǎng)．

（Ⅲ）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+ ）=1．以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．若直線l與圓C相切，求r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一元二次函數(shù)．

（1）寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如果該函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ,若對(duì)任意,存在,，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.

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