定義：過雙曲線焦點(diǎn)的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB成為該雙曲線的焦點(diǎn)弦．已知雙曲線數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=1，那么過改雙曲線的左焦點(diǎn)，長(zhǎng)度為整數(shù)且不超過2012的焦點(diǎn)弦條數(shù)是


  1. A.
    4005
  2. B.
    4018
  3. C.
    8023
  4. D.
    8036
C
分析：雙曲線-=1中，左焦點(diǎn)F1（-，0）．雙曲線過左焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦可以分為兩類：第一類，端點(diǎn)均在左支上，最短的為通徑，第二類，端點(diǎn)分別在兩支，最短為實(shí)軸．由此入手能夠求出結(jié)果．
解答：雙曲線-=1中，a2=25，b2=9，c2=34，
左焦點(diǎn)F1（-，0）
雙曲線過左焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦可以分為兩類：
第一類，端點(diǎn)均在左支上，最短的為通徑，
將x=-代入橢圓方程，得
y2=，|y|=，∴通徑長(zhǎng)為2|y|==3.6，
∵長(zhǎng)度為整數(shù)且不超過2012，
∴符合條件的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)為4，5，6，…，2012，
根據(jù)對(duì)稱性每個(gè)弦長(zhǎng)對(duì)應(yīng)2條弦，共2×（2012-3）=4018．
第二類，端點(diǎn)分別在兩支，最短為實(shí)軸，
2a=10，符合題意的弦長(zhǎng)：10，11，12，…，2012，
弦長(zhǎng)為10的只有1條，其它的對(duì)應(yīng)2條，
∴滿足條件的弦共有：1+2（2012-10）=4005，
兩類合計(jì)共4018+4005=8023條．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，具體涉及到雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線和直線的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．
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x2
a2
-
y2
b2
=1，(a＞0，b＞0)，定義C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，為其伴隨曲線，記雙曲線C的左、右頂點(diǎn)為A、B．
（1）當(dāng)a＞b時(shí)，記雙曲線C的半焦距為c，其伴隨橢圓C1的半焦距為c1，若c=2c1，求雙曲線C的漸近線方程；
（2）若雙曲線C的方程為
x2
4
-
y2
2
=1，弦PQ⊥x軸，記直線PA與直線QB的交點(diǎn)為M，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）過雙曲線C：x2-y2=1的左焦點(diǎn)F，且斜率為k的直線l與雙曲線C交于N1、N2兩點(diǎn)，求證：對(duì)任意的k∈[-2-
1
4
，2-
1
4
]，在伴隨曲線C1上總存在點(diǎn)S，使得
FN1
•
FN2
=
FS
2．

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（2012•浙江模擬）定義：過雙曲線焦點(diǎn)的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB成為該雙曲線的焦點(diǎn)弦．已知雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1，那么過改雙曲線的左焦點(diǎn)，長(zhǎng)度為整數(shù)且不超過2012的焦點(diǎn)弦條數(shù)是（　�。�

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定義：過雙曲線焦點(diǎn)的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB成為該雙曲線的焦點(diǎn)弦．已知雙曲線-=1，那么過改雙曲線的左焦點(diǎn)，長(zhǎng)度為整數(shù)且不超過2012的焦點(diǎn)弦條數(shù)是（ ）
A．4005
B．4018
C．8023
D．8036

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