Question

已知函數(shù)f（x）=a^x-1-2（a＞0且f（x）=a^x-1-2）的反函數(shù)y=f^-1（x）定義域?yàn)榧�合a≠1，集合B={x||x-t|≤

1

2

，x∈R}．若A∩B=φ，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

分析：先由題意得，函數(shù)f（x）=a^x-1-2（a＞0且a≠1）值域?yàn)椋?2，+∞）得到y(tǒng)=f^-1（x）的定義域，結(jié)合A∩B=?得出關(guān)于a的不等關(guān)系，從而得出實(shí)數(shù)t的取值范圍．

解答：解：由題意得，函數(shù)f（x）=a^x-1-2（a＞0且a≠1）值域?yàn)椋?2，+∞）
所以，y=f^-1（x）的定義域?yàn)锳=（-2，+∞）（6分）
又由B={x||x-t|≤

1

2

，x∈R}得t-

1

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≤x≤t+

1

2

（8分）
∵A∩B=?，∴t+

1

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≤-2，即　t≤-

5

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（11分）
所以，實(shí)數(shù)t的取值范圍為(-∞，-

5

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]（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反函數(shù)、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題等知識(shí)，解答的關(guān)鍵在于根據(jù)兩個(gè)互為反函數(shù)間的定義域和值域正好相反得出兩個(gè)集合相等，繼而由集合相等得出參數(shù)的取值范圍．