【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S3＝a4＋4，且a2，a6，a18成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）由題意明確基本量a1,d即可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法求和即可.

試題解析：

(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d (d≠0)．

因?yàn)?/span>S3＝a4＋4，所以3a1＋3d＝a1＋3d＋4，解得a1＝2．

因?yàn)?/span>a2，a6，a18成等比數(shù)列，

所以(a1＋5d)2＝(a1＋d)( a1＋17d)，化簡得a1d＝d 2．

因?yàn)?/span>d≠0，所以a1＝d，故d＝2，

所以an＝2＋(n－1)×2＝2n，即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n．

(2)因?yàn)?/span>bn＝＝，則Tn＝1＋＋＋…＋，①

所以Tn＝ ＋＋＋…＋，②

由①－②得Tn＝1＋＋＋…＋－＝－＝2－，

所以Tn＝4－．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分別為SA，SB的中點(diǎn)，E為CD中點(diǎn)，過M，N作平面MNPQ分別與BC，AD交于點(diǎn)P，Q，若 =t ．
（1）當(dāng)t= 時(shí)，求證：平面SAE⊥平面MNPQ；
（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值為 ？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值為m
（1）作函數(shù)f（x）的圖象
（2）若a2+b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．

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【題目】已知圓，直線，.

（1）求證：對(duì)，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由；

（3）求弦的中點(diǎn)的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第35屆牡丹花會(huì)期間，我班有5名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，服務(wù)場(chǎng)所是王城公園和牡丹公園．
（1）若學(xué)生甲和乙必須在同一個(gè)公園，且甲和丙不能在同一個(gè)公園，則共有多少種不同的分配方案？
（2）每名學(xué)生都被隨機(jī)分配到其中的一個(gè)公園，設(shè)X，Y分別表示5名學(xué)生分配到王城公園和牡丹公園的人數(shù)，記ξ=|X﹣Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．
（1）求證：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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（1）求證：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.

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