【題目】在三棱錐A﹣BCD中AB=AC=1,DB=DC=2,AD=BC= ,則三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為( )
A.π
B.
C.4π
D.7π
【答案】D
【解析】解:∵AB=AC=1,AD=BC= ,BD=CD=2,
∴AB⊥AD,AC⊥AD,
∴AD⊥平面ABC,
在△ABC中,由余弦定理得cos∠BAC= =﹣ ,
∴∠ABC=120°,
以AC為x軸,以AD為z軸建立如圖所示的坐標(biāo)系:
則A(0,0,0),B(﹣ , ,0),C(1,0,0),D(0,0, ),
設(shè)棱錐A﹣BCD的外接球球心為M(x,y,z),
則x2+y2+z2=(x+ )2+(y﹣ )2+z2=(x﹣1)2+y2+z2=x2+y2+(z﹣ )2,
解得x= ,y= ,z= ,
∴外接球的半徑為r= = .
∴外接球的表面積S=4πr2=7π.
故選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=3x的定義域?yàn)镽,滿足f(a+2)=18,函數(shù)g(x)=λ3ax﹣4x的定義域?yàn)閇0,1].
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)g(x)為定義域上單調(diào)減函數(shù),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍;
(3)λ為何值時(shí),函數(shù)g(x)的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)今信息時(shí)代,眾多高中生也配上了手機(jī).某校為研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響,隨機(jī)抽取高三年級(jí)50名理科生的一次數(shù)學(xué)周練成績(jī),并制成下面的2×2列聯(lián)表:
及格 | 不及格 | 合計(jì) | |
很少使用手機(jī) | 20 | 6 | 26 |
經(jīng)常使用手機(jī) | 10 | 14 | 24 |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
(1)判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響?
(2)從這50人中,選取一名很少使用手機(jī)的同學(xué)記為甲和一名經(jīng)常使用手機(jī)的同學(xué)記為乙,解一道數(shù)學(xué)題,甲、乙獨(dú)立解出此題的概率分別為P1 , P2 , 且P2=0.5,若|P1﹣P2|≥0.4,則此二人適合結(jié)為學(xué)習(xí)上互幫互助的“學(xué)習(xí)師徒”,記X為兩人中解出此題的人數(shù),若X的數(shù)學(xué)期望E(X)=1.4,問兩人是否適合結(jié)為“學(xué)習(xí)師徒”? 參考公式及數(shù)據(jù): ,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥K0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
K0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著智能手機(jī)的發(fā)展,微信越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)使用微信交流的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了 50 人,他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)使用微信交流贊成人數(shù)如表.
年齡(歲) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(I)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面 2×2 列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為年齡45歲為分界點(diǎn)對(duì)使用微信交流的態(tài)度有差異;
年齡不低于45歲的人 | 年齡低于45歲的人 | 合計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計(jì) |
(Ⅱ)若對(duì)年齡在[55,65),[65,75)的被調(diào)查人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中贊成使用微信交流的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望
參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l過點(diǎn)A(2,4),且被平行直線l1:x-y+1=0與l2:x-y-1=0所截的線段中點(diǎn)M在直線x+y-3=0上,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)的圖象與g(x)=logax(a>0,且a≠1)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,且g(x)的圖象過點(diǎn)(9,2).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f(3x1)>f(x+5)成立,求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,M,N分別為PB,AC的中點(diǎn),
(1)求證:MN∥平面PAD;
(2)求點(diǎn)B到平面AMN的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一條光線從點(diǎn)A(3,2)發(fā)出,經(jīng)x軸反射后,通過點(diǎn)B(-1,6),求入射光線和反射光線所在的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在斜三棱柱 中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,則點(diǎn)C1在平面ABC上的射影H必在( )
A.直線AB上
B.直線BC上
C.直線AC上
D.△ABC的內(nèi)部
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