Question

【題目】當(dāng)今信息時代，眾多高中生也配上了手機．某校為研究經(jīng)常使用手機是否對學(xué)習(xí)成績有影響，隨機抽取高三年級50名理科生的一次數(shù)學(xué)周練成績，并制成下面的2×2列聯(lián)表：

	及格	不及格	合計
很少使用手機	20	6	26
經(jīng)常使用手機	10	14	24
合計	30	20	50

（1）判斷是否有97.5%的把握認為經(jīng)常使用手機對學(xué)習(xí)成績有影響？
（2）從這50人中，選取一名很少使用手機的同學(xué)記為甲和一名經(jīng)常使用手機的同學(xué)記為乙，解一道數(shù)學(xué)題，甲、乙獨立解出此題的概率分別為P1 ， P2 ， 且P2=0.5，若|P1﹣P2|≥0.4，則此二人適合結(jié)為學(xué)習(xí)上互幫互助的“學(xué)習(xí)師徒”，記X為兩人中解出此題的人數(shù)，若X的數(shù)學(xué)期望E（X）=1.4，問兩人是否適合結(jié)為“學(xué)習(xí)師徒”？ 參考公式及數(shù)據(jù)： ，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥K0）	0.10	0.05	0.025	0.010
K0	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】
（1）解：由列聯(lián)表可得： ＞5.024，

所以，有97.5%的把握認為經(jīng)常使用手機對學(xué)習(xí)成績有影響

（2）解：依題意，解出此題的人數(shù)X可能取值為0，1，2，

可得分布列為：

X	0	1	2
P	（1﹣P1）（1﹣P2）	（1﹣P1）P2+P1（1﹣P2）	P1P2

所以E（X）=P1+P2=1.4，

又P2=0.5，所以P1=0.9

且|P1﹣P2|=0.4≥0.4，

所以二人適合結(jié)為“學(xué)習(xí)師徒”

【解析】（1）由列聯(lián)表計算K2，對照臨界值即可得出結(jié)論；（2）依題意知隨機變量X的可能取值，寫出X分布列，計算數(shù)學(xué)期望E（X），求出P1、P2，即可得出結(jié)論．