數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=
1+an
1-an
（n∈N*）其前n項積為Tn，則T2014=（　　）
A、-6
B、-
1
6
C、
1
6
D、6
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：根據(jù)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
1+an
1-an
（n∈N*），可得數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1，即可得出結論．
解答： 解：∵a1=2，an+1=
1+an
1-an
（n∈N*），
∴a2=-3，a3=-
1
2
，a4=
1
3
，a5=2，…，
∴數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1，
∵2014=4×503+2，
∴T2014=-6．
故選：A．
點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查學生分析解決問題的能力，確定數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù)；
②函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域是{x|-2≤x≤2}；
③命題：“x，y是實數(shù)，若x≠y，則x2≠y2”的逆命題為真；
④在△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20；
⑤若向量
a
=（2，1），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=5
2
則|
b
|=5；
其中正確結論的序號是
 
（填寫你認為正確的所有結論序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2，sinθ），
b
=（1，cosθ），
（1）若θ為銳角且
a
•
b
=
13
6
，求sinθ+cosθ的值；
（2）若
a
∥
b
，求sin（2θ+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，E、F、G、H是三棱柱對應邊上的中點，過此四點作截面EFGH，則截面以下的幾何體是（　　）
A、五面體B、棱錐C、棱臺D、棱柱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的焦點為F1和F2，P為橢圓上一點，若|PF1|=2，則|PF2|=（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，設S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；  
（2）當數(shù)列{
1
Sn
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β∈（0，π），sin（α+β）=
1
5
，sinβ=
5
7
，則cosα等于（　�。�
A、-
29
35
B、-
19
35
C、
29
35
D、
29
35
或-
19
35

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將“菱形的對角線互相平分”寫成三段論的形式，其大前提為：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
lim
n→∞
An2+2n+3
4n2-3n+4
=
1
B
（A，B均為實數(shù)），則AB=
 
．

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