解：（1）當n≥2時，
，
所以
，
即
，
所以2
n+1a
n+1=2
n•a
n+1
即b
n+1-b
n=1，（n≥2），又b
2-b
1=2
2•2×a
1=1
所以，b
n+1-b
n=1，n∈N
+即{b
n}為等差數(shù)列
∴
（2）由于|a
n+1-a
n|+|a
n-a
n-1|+…+|a
2-a
1|=
+
+…+
s
n-
s
n＜
所以
恒成立，
即[a
n]為“差絕對和有界數(shù)列”．
（3）若數(shù)列{a
n}{c
n}是差絕對和有界數(shù)列，則存在正數(shù)M
1．M
2，
對任意的n∈N
•，有|a
n+1-a
n|+|a
n-a
n-1|+…+|a
2-a
1|≤M
1，|c
n+1-c
n|+|c
n-c
n-1|+…+|c
2-c
1|≤M
2注意到|a
n|=|a
n-a
n-1+a
n-1+a
n-2+…+a
2-a
1+a
1|≤|a
n-a
n-1|+|a
n-1-a
n-2|+…+|a
2-a
1|+|a
1|≤M
1+|a
1|
同理：|c
n|≤M
2+|c
1|
記K
2=M
2+|c
2|，則有K
2=M
2+|c
2||a
n+1c
n+1-a
nc
n|=|a
n+1c
n+1-a
nc
n+1+a
nc
n+1-a
nc
n|≤|c
n+1||a
n+1-a
n|+|a
n||c
n+1-c
n|≤K
1|a
n+1-a
n|+k
1|c
n+1-c
n|
因此K
1（|c
n+1-c
n|+|c
n-c
n-1|+|a
2-a
1|）≤k
2M
1+k
1M
2+K
1（|c
n+1-c
n|+|c
n-c
n-1|+|a
2-a
1|）≤k
2M
1+k
1M
2故數(shù)列{a
nc
n}是差絕對和有界數(shù)列．
分析：（1）整理題設遞推式得
進而表示出S
n+1，進而根據(jù)a
n+1=S
n+1-S
n，求得a
n+1和a
n的遞推式，整理得2
n+1a
n+1=2
n•a
n+1，進而根據(jù)b
n=2
na
n，求得b
n+1-b
n=1，進而根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷出數(shù)列為等差數(shù)列．
再根據(jù)數(shù)列{b
n}的首項和公差，求得數(shù)列的通項公式，進而根據(jù)b
n=2
na
n求得a
n．
（2）把a
n代入|a
n+1-a
n|+|a
n-a
n-1|+…+|a
2-a
1|中，利用利用錯位想減法求得s
n-
s
n＜
，進而判斷出以
恒成立，根據(jù)“差絕對和有界數(shù)列”的定義，證明出數(shù)列{a
n}為“差絕對和有界數(shù)列”．
（3）數(shù)列{a
n}，{b
n}都是差絕對和有界數(shù)列，則有|a
n+1-a
n|+|a
n-a
n-1|+…+|a
2-a
1|≤M
1，|b
n+1-b
n|+|b
n-a
n-1|…++|b
2-b
1|≤M
2，下面只需驗證|a
n+1b
n+1-a
nb
n|+|a
nb
n-a
n-1b
n-1|+…+|a
2b
2-a
1b
1|≤M．
點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推式，考查學生理解數(shù)列概念，靈活運用數(shù)列表示法的能力，旨在考查學生的觀察分析和歸納能力，特別是問題（2）（3）的設置，增加了題目的難度，綜合性較強，屬難題．
，
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