【題目】二項式的二項式系數(shù)和為256.

（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；

（2）求展開式中各項的系數(shù)和；

（3）展開式中是否有有理項，若有，求系數(shù)；若沒有，說明理由.

【答案】(1);(2);(3)見解析.

【解析】

分析：（1）依題意知展開式中的二項式系數(shù)的和為，由此求得的值，則展開式中的二項式系數(shù)最大的項為中間項，即第五項，從而求得結(jié)果．

（2）令二項式中的，可得二項展開式中各項的系數(shù)和；

（3）由通項公式及且得當(dāng)時為有理項；

詳解：

因為二項式的二項式系數(shù)和為256，所以，

解得.

（1）∵，則展開式的通項 .

∴二項式系數(shù)最大的項為；

（2）令二項式中的，則二項展開式中各項的系數(shù)和為.

（3）由通項公式及且得當(dāng)時為有理項；

系數(shù)分別為，，.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若數(shù)列的前項和為，則下列命題：（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)；（3）若是等差數(shù)列（公差），則的充要條件是；（4）若是等比數(shù)列，則的充要條件是．其中，正確命題的個數(shù)是（　　）

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

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【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框中應(yīng)填的語句是（ ）

A.n＞10
B.n≤10
C.n＜9
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【題目】產(chǎn)能利用率是指實際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工r產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營狀況的重要指標(biāo)．下圖為國家統(tǒng)計局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖．

在統(tǒng)計學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．

據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（ ）．

A. 2015年第三季度環(huán)比有所提高B. 2016年第一季度同比有所提高

C. 2017年第三季度同比有所提高D. 2018年第一季度環(huán)比有所提高

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【題目】觀察下列等式：

按此規(guī)律，第個等式可為__________．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，點，過點的直線與圓交于不同的兩點（不在y軸上)．

（1）若直線的斜率為3，求的長度；

（2）設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值，并求出該定值；

（3）設(shè)的中點為，是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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【題目】某校全體教師年齡的頻率分布表如表1所示，其中男教師年齡的頻率分布直方圖如圖2所示.已知該校年齡在歲以下的教師中，男女教師的人數(shù)相等.

表1：

(1)求圖2中的值；

(2)若按性別分層抽樣，隨機(jī)抽取16人參加技能比賽活動，求男女教師抽取的人數(shù)；

(3)若從年齡在的教師中隨機(jī)抽取2人，參加重陽節(jié)活動，求至少有1名女教師的概率.

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【題目】如圖，已知， 分別為橢圓： 的上、下焦點， 是拋物線： 的焦點，點是與在第二象限的交點，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）與圓相切的直線： （其中）交橢圓于點， ，若橢圓上一點滿足，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】某3D打印機(jī)，其打出的產(chǎn)品質(zhì)量按照百分制衡量，若得分不低于85分則為合格品，低于85分則為不合格品，商家用該打印機(jī)隨機(jī)打印了15件產(chǎn)品，得分情況如圖；

（1）寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，并估計該打印機(jī)打出的產(chǎn)品為合格品的概率；
（2）若打印一件合格品可獲利54元，打印一件不合格品則虧損18元，記X為打印3件產(chǎn)品商家所獲得的利潤，在（1）的前提下，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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