某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設第n個圖形包含f(n)個小正方形.
(1)求出f(5)的值;
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n+1)與f(n)之間的關系式,并根據(jù)你得到的關系式求出f(n)的表達式;
(3)求+++…+的值.
科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:7-4直線、平面平行的判定及性質(解析版) 題型:填空題
如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別是棱CC1,C1D1,D1D、DC的中點,N是BC的中點,點M在四邊形EFGH及其內部運動,則M滿足條件________時,有MN∥平面B1BDD1.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:6-7數(shù)學歸納法(解析版) 題型:解答題
設數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=an2-2nan+2,n=1,2,3,…
(1)求a2,a3,a4的值,并猜想數(shù)列{an}的通項公式(不需證明);
(2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和,試求使得Sn<2n成立的最小正整數(shù)n,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:6-6直接證明與間接證明(解析版) 題型:填空題
請閱讀下列材料:若兩個正實數(shù)a1,a2滿足a12+a22=1,那么a1+a2≤.
證明:構造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1,因為對一切實數(shù)x,恒有f(x)≥0,所以Δ≤0,從而得4(a1+a2)2-8≤0,所以a1+a2≤.
根據(jù)上述證明方法,若n個正實數(shù)滿足a12+a22+…+an2=1時,你能得到的結論為________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:6-6直接證明與間接證明(解析版) 題型:選擇題
設a,b∈R,則“a+b=1”是“4ab≤1”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:6-5合情推理與演繹推理(解析版) 題型:選擇題
給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集,R為實數(shù)集,C為復數(shù)集):
①“若a,b∈R,則a-b=0⇒a=b”,類比推出“若a,b∈C,則a-b=0⇒a=b”;
②“若a,b,c,d∈R,則復數(shù)a+bi=c+di⇒a=c,b=d”,類比推出,“若a,b,c,d∈Q,則a+b=c+d⇒a=c,b=d”;
③“若a,b∈R,則a-b>0⇒a>b”,類比推出“若a,b∈C,則a-b>0⇒a>b”;
④“若x∈R,則|x|<1⇒-1<x<1”,類比推出“若z∈C,則|z|<1⇒-1<z<1”.
其中類比正確的為( )
A.①② B.①④ C.①②③ D.②③④
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:6-4基本不等式(解析版) 題型:選擇題
已知a>0,b>0,若不等式--≤0恒成立,則m的最大值為( )
A.4 B.16 C.9 D.3
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:6-2一元二次不等式及其解法(解析版) 題型:解答題
設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,函數(shù)F(x)=f(x)-x的兩個零點為m,n(m<n).
(1)若m=-1,n=2,求不等式F(x)>0的解集;
(2)若a>0,且0<x<m<n<,比較f(x)與m的大。
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:5-4數(shù)列求和(解析版) 題型:填空題
設數(shù)列{an}中,若an+1=an+an+2(n∈N*),則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”,已知數(shù)列{bn}為“凸數(shù)列”,且b1=1,b2=-2,則數(shù)列{bn}的前2014項和為________.
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