Question

15．求證：如果一條直線經過平面內的一點，又經過平面外的一點，則此直線和平面相交．

Answer 1

分析 本題證明的實質是直線l與平面α除點A外，不存在其他公共點，所以可采用反證法．

解答 已知：如圖2-1-20，已知A∈l，A∈α，B∉α，B∈l．
求證：直線l和平面α相交．
證明：由已知直線l和α有公共點A，
∴直線l不平行于平面α．
∴假設直線l和α不相交，則lα．
∵B∈l，∴B∈α與已知B_∉α矛盾．
∴直線l和平面α相交．

點評 （1）對于正面說理較困難的題目，可考慮反證法．（2）此題結論可作為直線與平面相交的一種判定方法．