Question

15．求證：如果一條直線經(jīng)過平面內(nèi)的一點(diǎn)，又經(jīng)過平面外的一點(diǎn)，則此直線和平面相交．

Answer 1

分析 本題證明的實(shí)質(zhì)是直線l與平面α除點(diǎn)A外，不存在其他公共點(diǎn)，所以可采用反證法．

解答 已知：如圖2-1-20，已知A∈l，A∈α，B∉α，B∈l．
求證：直線l和平面α相交．
證明：由已知直線l和α有公共點(diǎn)A，
∴直線l不平行于平面α．
∴假設(shè)直線l和α不相交，則lα．
∵B∈l，∴B∈α與已知B_∉α矛盾．
∴直線l和平面α相交．

點(diǎn)評(píng) （1）對(duì)于正面說理較困難的題目，可考慮反證法．（2）此題結(jié)論可作為直線與平面相交的一種判定方法．