在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向,距A為(-1)海里的B處有一艘走私船,在A處北偏西75°方向,距A為2海里的C處的緝私船奉命以10海里/時(shí)的速度追截走私船,此時(shí)走私船正以10海里/時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄,問(wèn)緝私船沿什么方向可最快追上走私船?并求出所需要的時(shí)間.

解:如圖所示,設(shè)緝私船追上走私船的時(shí)間為t h,則有CD=10t,BD=10t,

在△ABC中,

    ∵AB=-1,AC=2,∠BAC=45°+75°=120°.

∴BC==.

根據(jù)正弦定理可得sin∠ABC==.

∴∠ABC=45°,而∠CBD=90°+30°=120°.

    又sin∠BCD==.

∴∠BCD=30°,∠BDC=30°.

∴BD=BC=,則有10t=,t==0.245(h)=14.7(min).

∴緝私船沿北偏東60°方向,需14.7 min能追上走私船.

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