Question

圓x²+y²+8x-4y=0與圓x²+y²=20關(guān)于直線y=kx+b對(duì)稱(chēng)，則k與b的值分別等于（　�。�

A．k=-2，b=5

B．k=2，b=5

C．k=2，b=-5

D．k=-2，b=-5

Answer 1

分析：求出兩圓的圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求得兩圓的圓心的中垂線的方程，根據(jù)直線y=kx+b即為OA的中垂線，求出k與b的值．

解答：解：圓x²+y²+8x-4y=0即（x+4）²+（y-2）²=20，表示以A（-4，2）為圓心，以2

5

 為半徑的圓．
圓x²+y²=20的圓心為O（0，0），半徑等于2

5

，
故OA的中點(diǎn)為C（-2，1），OA的斜率為

1-0

-2-0

=-

1

2

，故OA的中垂線的斜率等于2，
故OA的中垂線的方程為 y-1=2（x+2），即 y=2x+5．
由題意可得，直線y=kx+b即為OA的中垂線，故k與b的值分別等于2和5，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，屬于中檔題．