已知數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)
a1=，
an+1=，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）證明：數(shù)列
{-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列
{}的前n項(xiàng)和S
n．
（Ⅰ）由已知：
an+1=，
∴
==+•，（2分）
∴
-1=(-1)，
又
a1=，∴
-1=，（4分）
∴數(shù)列
{-1}是以
為首項(xiàng)，
為公比的等比數(shù)列．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
-1=•()n-1=，
即
=+1，∴
=+n．（8分）
設(shè)
Tn=++++，①
則
Tn=++++，②
由①-②得：
Tn=+++-=-=1--，（10分）
∴
Tn=2--．又1+2+3+
+n=．（12分）
∴數(shù)列
{}的前n項(xiàng)和：
Sn=2-+=-．（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)a
1=
，前n項(xiàng)和S
n=n
2a
n（n≥1）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b
1=0，b
n=
(n≥2)，T
n為數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和，求證：
Tn＜．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)為a
1=2，前n項(xiàng)和為S
n，且對任意的n∈N
*，當(dāng)n≥2，時，a
n總是3S
n-4與
2-Sn-1的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b
n=（n+1）a
n，T
n是數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和，n∈N
*，求T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2013•江門一模）已知數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)a
1=1，若?n∈N
*，a
n•a
n+1=-2，則a
n=
| | 1，n是正奇數(shù) | | -2，n是正偶數(shù) |
| |
| | 1，n是正奇數(shù) | | -2，n是正偶數(shù) |
| |
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)為a
1=3，通項(xiàng)a
n與前n項(xiàng)和s
n之間滿足2a
n=S
n•S
n-1（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列
{}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{a
n}中的最大項(xiàng)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)
a1=，
an+1=，n∈N
+（Ⅰ）設(shè)
bn=-1證明：數(shù)列{b
n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和S
n．
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