正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為
2
，此時(shí)四面體ABCD的外接球的表面積為（　�。�
A、6π
B、
15π
4
C、5π
D、
13π
3
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積．
解答： 解：根據(jù)題意可知三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，
三棱柱ABC-A1B1C1的中，底面邊長為1，1，
2
，
由題意可得：三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的球心，
∴三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的球心為O，外接球的半徑為r，
球心到底面的距離為1，
底面中心到底面三角形的頂點(diǎn)的距離為：
2
2

∴球的半徑為r=
(
3
2
)2+(
2
2
)2
=
5
2
．
外接球的表面積為：4πr2=5π
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查空間想象能力，計(jì)算能力；三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，仔細(xì)觀察和分析題意，是解好數(shù)學(xué)題目的前提．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx-2x+5的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四個(gè)頂點(diǎn)都在球O上的四面體ABCD所有棱長都為12，點(diǎn)E、F分別為棱AB、AC的中點(diǎn)，則球O截直線EF所得弦長為（　　）
A、6
5
B、12
C、6
3
D、6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
y2
5
+x2=1與拋物線x2=ay有相同的焦點(diǎn)F，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線準(zhǔn)線上一動點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線上，且|AF|=4，則|PA|+|PO|的最小值為（　�。�
A、2
13
B、4
2
C、3
13
D、4
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如表：
x24568
y2040606070
根據(jù)表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為
y
=8.5x+
a
，據(jù)此模型來預(yù)測x=20時(shí)，y的估計(jì)值是（　�。�
A、170B、175.5
C、177.5D、212.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+3
+
1
x+2
的定義域是（　　）
A、{x|x≠2}
B、{x|x≥-3}
C、{x|x≥-3或x≠-2}
D、{x|x≥-3且x≠-2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四面體ABCD中，∠ABC=∠ABD=∠ADC=
π
2
，則下列是直角的為（　�。�
A、∠BCDB、∠BDC
C、∠CBDD、∠ACD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

大廳聚了100個(gè)客人，他們每人至少認(rèn)識67人，證明這些客人一定可以找到4人，他們之中任何兩人都彼此認(rèn)識．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1的方向向量為
a
=（1，3），且過點(diǎn)A（-2，3），將直線x-2y-1=0繞著它與x軸的交點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角α（tanα=
1
3
）得到直線l2，直線l3：kx-y-2k+3=0．（k∈R）．
（1）求直線l1和直線l2的方程；
（2）當(dāng)直線l1，l2，l3所圍成的三角形的面積為3時(shí)，求直線l3的方程．

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同步練習(xí)冊答案