在平行四邊形ABCD中，A（1，1），
AB
=（6，0），點M是線段AB的中點，線段CM與BD交于點P（x，y）．當|
AB
|=|
AD
|時，求x，y滿足的方程．
考點：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：如圖所示，由于平行四邊形ABCD中，A（1，1），
AB
=（6，0），可得
OB
=
OA
+（6，0），點M是線段AB的中點，DC∥AB，可得
DP
PB
=
DC
MB
=
2
1
，因此
DP
=2
PB
，可得
AD
=（3x-15，3y-3）．利用|
AB
|=|
AD
|，即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵平行四邊形ABCD中，A（1，1），
AB
=（6，0），
∴
OB
=
OA
+（6，0）=（7，1），
∵點M是線段AB的中點．
又∵DC∥AB，
∴
DP
PB
=
DC
MB
=
2
1
，
∴
DP
=2
PB
，
∴
OD
=
OP
-2
PB
=（x，y）-2（7-x，1-y）=（3x-14，3y-2）．
∴
AD
=（3x-15，3y-3）．
∵|
AB
|=|
AD
|，
∴
(3x-15)2+(3y-3)2
=6．
化為（x-5）2+（y-1）2=4，（x≠3，7）．
點評：本題查克拉平行四邊形的性質(zhì)、向量的坐標運算、向量模的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)x，y∈R+，且x+y=1，求4xy+3的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
1
log3(3x-2)
的定義域為（　�。�
A、[
2
3
，+∞）
B、（
2
3
，+∞）
C、[
2
3
，1）∪（1，+∞）
D、（
2
3
，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+mx-2在（-∞，2]是單調(diào)減函數(shù)，在[2，+∞）是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD  A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，且AD=2BC．過A1，C，D三點的平面記為α，BB1與α的交點為Q．
（1）證明：Q為BB1的中點；
（2）求此四棱柱被平面α所分成上下兩部分的體積之比；
（3）若AA1=4，CD=2，梯形ABCD的面積為6，求平面α與底面ABCD所成二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C是平面內(nèi)到直線l1：x=-1和直線l2：y=1的距離之積等于常數(shù)k2（k＞0）的點的軌跡，設(shè)曲線C的軌跡方程f（x，y）=0．
（1）求曲線C的方程f（x，y）=0
（2）定義：若存在圓M使得曲線f（x，y）=0上的每一點都落在圓M外或圓M上，則稱圓M為該曲線的收斂圓，判斷曲線f（x，y）=0是否存在收斂圓？若存在，求出其方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosx，sinx），
n
=（cosx，
3
cosx），函數(shù)f（x）=
m
•
n
+a（a∈R且a為常數(shù)）
（1）若f（x）在[0，
π
2
]上的最大值與最小值的和為2，求a的值；
（2）A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，且f（A）=a+1，若
1+sin2B
cos2B-sin2B
=-3，求tanC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹． 乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以X表示．
（1）如果乙組平均數(shù)為9，那么1，log3x的等比中項為
 
．
（2）如果x=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（結(jié)果用分數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)四面體OABC的對邊OA、BC的中點分別為P、Q，OB、CA的中點分別為R、S，OC、AB的中點分別為U、V時，試用向量法證明：三線段PQ、RS、UV的中點重合．

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同步練習(xí)冊答案