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m為何值時，y=-x2+（2m+6）x-m-3在實數集上恒正或恒負？
分析：無論m為何值，y=-x2+（2m+6）x-m-3的值不能恒為正．若Y恒為負，只需判別式△＜0，由此求得m的范圍．
解答：解：無論m為何值，y=-x2+（2m+6）x-m-3的值不能恒為正．   （4分）
若Y恒為負，只需判別式△＜0，（7分）
即（2m+6）2-4（m+3）＜0，解得：-3＜m＜-2，（10分）
所以當-3＜m＜-2時，y值恒為負．   （12分）
點評：本題主要考查二次函數的性質應用，函數的恒成立問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x2+(2m+1)x+m2-1(m∈R).

(1)m為何值時，y的極小值是0？

(2）求證：不論m是什么數值，函數的圖象（即拋物線）的頂點都在同一條直線l1上.

(3)平行于l1的直線中，哪些與拋物線相交，哪些不相交？求證：任一條平行于l1而與拋物線相交的直線，被各拋物線截出的線段都相等.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

m為何值時，y=-x2+（2m+6）x-m-3在實數集上恒正或恒負？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x2＋(2m＋1)x＋m2－1(m∈R).

(1)m為何值時，y的極小值是0？

(2)求證：不論m是什么數值，函數的圖象(即拋物線)的頂點都在同一條直線l1上.

(3)平行于l1的直線中，哪些與拋物線相交，哪些不相交？求證：任一條平行于l1而與拋物線相交的直線，被各拋物線截出的線段都相等.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=(m-1)x2+(m-2)x-1(m∈R),

(1)當m為何值時,拋物線與x軸有2個交點？

(2)若關于x的方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0的2個不等實根的倒數平方和不大于2,求m的取值范圍.

(3)如果拋物線與x軸相交于A、B兩點,與y軸交于C點,且△ABC的面積等于2,試確定m的值.

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